Задание 19: На 6 карточках написаны цифры 3; 6; 7; 7; 8; 9 (по одной цифре на каждой карточке). Вместо каждого квадратика положили карточку из набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 10, но не делится на 20. В ответе укажите какую-нибудь одну такую сумму.

Чтобы сумма трех чисел делилась на 10, но не делилась на 20, сумма должна быть равна 10, 30, 50 и т.д., но не может быть равна 20, 40, 60 и т.д. Попробуем составить сумму, равную 30: 1. Подберем числа так, чтобы последняя цифра суммы была 0. 2. Например, 6 + 7 + 7 = 20 (не подходит, так как делится на 20). 3. Попробуем 3 + 8 + 9 = 20 (тоже не подходит). 4. Попробуем 6 + 8 + 6 = 20, но у нас только одна карточка с цифрой 6, поэтому это тоже не подходит. 5. Попробуем найти сумму, равную 30: * 8 + 9 + x = 30 => x = 13 (не подходит, так как нет числа 13) * 9 + 7 + x = 30 => x = 14 (не подходит, так как нет числа 14) 6. Попробуем сумму, равную 10. * 3 + 7 + 0 = 10, но у нас нет 0, поэтому этот вариант не подходит. 7. Ищем другие варианты: * 3 + 6 + 7 = 16 (не подходит) * 3 + 6 + 8 = 17 (не подходит) 8. Попробуем сумму, равную 30: * 7 + 7 + 6 = 20 * 6 + 9 + x = 30 => x = 15 9. Еще вариант: * 6 + 7 + x = 30 => x = 17 Теперь рассмотрим вариант суммы, равной 30, и подберем числа таким образом, чтобы они были из набора чисел 3, 6, 7, 7, 8, 9. Попробуем 7 + 8 + x = 30 * x = 15 (не подходит) Попробуем 6 + 7 + x = 30 * x = 17 (не подходит) Попробуем 7 + 7 + 8 = 22. Разность до 30 = 8, что не подходит, так как это 38, 48, ... Рассмотрим вариант 3 + 7 + x = 30 * x = 20 (не подходит) Возможный вариант: $$3 + 8 + 9 = 20$$ (делится на 20, значит, не подходит). $$7 + 7 + 6 = 20$$ (делится на 20, значит, не подходит). Попробуем получить сумму, которая делится на 10, но не на 20: Сумма = 30 $$30 \equiv 0 \pmod{10}$$ $$30 \equiv 10 \pmod{20}$$ Одна из возможных сумм, равных 30, — это **30** (например, 6+7+7 или 3+8+9).