Задание 35.6. На горизонтальной поверхности стола находятся два кубика разных размеров, изготовленных из одного и того же материала плотностью \( \rho \). Длина ребра первого кубика равна \( a \), второго кубика — \( 2a \). Запишите формулу, по которой можно рассчитать давление каждого кубика: 1) первый кубик: 2) второй кубик:

Для решения данной задачи нам необходимо вспомнить формулу давления и связь между массой, плотностью и объемом. Давление определяется как сила, деленная на площадь, на которую эта сила действует: $$ p = \frac{F}{A} $$ В данном случае, сила — это вес кубика, то есть: $$ F = mg $$ Где \( m \) — масса кубика, \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.8 м/с^2 \)). Площадь, на которую действует сила, — это площадь основания кубика. Масса кубика может быть выражена через его плотность \( \rho \) и объем \( V \): $$ m = \rho V $$ Объем кубика выражается через длину его ребра. Для первого кубика с ребром \( a \) объем будет \( V_1 = a^3 \), а для второго кубика с ребром \( 2a \) объем будет \( V_2 = (2a)^3 = 8a^3 \). Площадь основания для первого кубика \( A_1 = a^2 \), а для второго \( A_2 = (2a)^2 = 4a^2 \). Теперь мы можем выразить давление для каждого кубика: 1) Для первого кубика: $$ p_1 = \frac{F_1}{A_1} = \frac{m_1g}{a^2} = \frac{\rho V_1 g}{a^2} = \frac{\rho a^3 g}{a^2} = \rho a g $$ 2) Для второго кубика: $$ p_2 = \frac{F_2}{A_2} = \frac{m_2g}{(2a)^2} = \frac{\rho V_2 g}{4a^2} = \frac{\rho (8a^3) g}{4a^2} = 2\rho a g $$ Таким образом, давление для первого кубика равно \( \rho a g \), а для второго кубика — \( 2 \rho a g \). Ответ: 1) Первый кубик: $$ p_1 = \rho a g $$ 2) Второй кубик: $$ p_2 = 2 \rho a g $$