Задание 4. На основании ВС равнобедренного треугольника АВС отмечены точки F и G так, что BF=CG. Докажите, что треугольник BAF равен треугольнику CAG.

Для доказательства равенства треугольников BAF и CAG, рассмотрим треугольник ABC и точки F и G на основании BC. 1. Треугольник ABC равнобедренный, значит, углы при основании BC равны: $$\angle ABC = \angle ACB$$. 2. По условию, BF = CG. 3. Так как ABC равнобедренный, то AB = AC. Теперь рассмотрим треугольники BAF и CAG: * AB = AC (как стороны равнобедренного треугольника ABC). * BF = CG (по условию). * $$\angle ABC = \angle ACB$$ (как углы при основании равнобедренного треугольника ABC). Таким образом, треугольники BAF и CAG равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). Следовательно, треугольник BAF равен треугольнику CAG.