Задание 3 (на оценку «5») Решите более сложные задачи. 1. Докажите тождество (a+b)²(ab)² = 4ab. 2. Найдите значение выражения (3x-1)2-(3x + 1)² при г = -2,5. 3. Решите уравнение (x+5)² - (x-3)² = 64.

Ответ: Решения заданий в ответе

1. Докажем тождество: \[ (a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab \] Раскроем скобки: \[ a^2 + 2ab + b^2 - (a^2 - 2ab + b^2) = 4ab \] \[ a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2 = 4ab \] \[ 4ab = 4ab \] Тождество доказано.
2. Найдем значение выражения при \( x = -2.5 \): \[ (3x - 1)^2 - (3x + 1)^2 \] Раскроем скобки: \[ (9x^2 - 6x + 1) - (9x^2 + 6x + 1) \] \[ 9x^2 - 6x + 1 - 9x^2 - 6x - 1 = -12x \] Подставим \( x = -2.5 \): \[ -12 \cdot (-2.5) = 30 \]
3. Решим уравнение: \[ (x + 5)^2 - (x - 3)^2 = 64 \] Раскроем скобки: \[ (x^2 + 10x + 25) - (x^2 - 6x + 9) = 64 \] \[ x^2 + 10x + 25 - x^2 + 6x - 9 = 64 \] \[ 16x + 16 = 64 \] \[ 16x = 48 \] \[ x = 3 \]

Ответ: Решения заданий в ответе