Задание 13. На рисунке изображён график у = f'(x) — производной функции f(х). На оси абсцисс отмечены n точек: Х1, Х2, Х3, ..., Х10. Сколько из этих точек лежит на промежутках ... а) возрастания функции f(x); б) убывания функции f(x)?

Решение:

• Функция возрастает, когда её производная положительна (f'(x) > 0).
• Функция убывает, когда её производная отрицательна (f'(x) < 0).

а) Промежутки возрастания функции f(x):

• На графике производной y = f'(x) ищем участки, где график находится выше оси x (y > 0).
• Точки, лежащие на этих промежутках: x₂, x₃, x₅, x₉, x₁₀.
• Следовательно, 5 точек лежат на промежутках возрастания функции.

б) Промежутки убывания функции f(x):

• На графике производной y = f'(x) ищем участки, где график находится ниже оси x (y < 0).
• Точки, лежащие на этих промежутках: x₁, x₄, x₆, x₇, x₈.
• Следовательно, 5 точек лежат на промежутках убывания функции.

Ответ: а) 5; б) 5