Задание 8. На рисунке радиус OF проходит через середину хорды DE. Докажите, что OF ⊥ DE.

Доказательство: 1. Пусть F - середина хорды DE. Это означает, что DF = FE. 2. Рассмотрим треугольники ODF и OEF. У них: * OD = OE (как радиусы одной окружности) * OF - общая сторона * DF = FE (по условию) 3. Следовательно, треугольники ODF и OEF равны по трем сторонам (SSS). 4. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠OFD = ∠OFE. 5. Углы OFD и OFE - смежные, и их сумма равна 180°. Так как они равны, то каждый из них равен 90°. 6. Таким образом, OF ⊥ DE, что и требовалось доказать.