Задание 15. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=4, DC=8. Площадь треугольника ABC равна 36. Найдите площадь треугольника BCD.

Площади треугольников, имеющих одинаковую высоту, относятся как длины их оснований. Треугольники ABC и BCD имеют общую высоту, проведенную из вершины B к прямой AC. Поэтому: $$\frac{S_{BCD}}{S_{ABC}} = \frac{DC}{AC}$$ $$AC = AD + DC = 4 + 8 = 12$$ $$\frac{S_{BCD}}{36} = \frac{8}{12}$$ $$S_{BCD} = 36 * \frac{8}{12} = 36 * \frac{2}{3} = 12 * 2 = 24$$ Ответ: **24**