Задание 12. На улице Солнечная каждый из фонарных столбов соединен проводами с тремя другими. Может ли быть на улице Солнечная ровно 100 протянутых проводов?

Пусть (n) - количество фонарных столбов. Если каждый столб соединен с тремя другими, то общее количество соединений равно (3n). Поскольку каждое соединение учитывается дважды (для каждого из двух столбов, которые оно соединяет), общее количество проводов должно быть (\frac{3n}{2}). Для того чтобы количество проводов было целым числом, (n) должно быть четным. Если на улице Солнечная 100 протянутых проводов, то (\frac{3n}{2} = 100), откуда (3n = 200), и (n = \frac{200}{3}). Поскольку (n) должно быть целым числом, а (\frac{200}{3}) не является целым числом, то такого быть не может. Также, поскольку (\frac{200}{3}) не является четным, невозможно, чтобы каждый столб был соединен с тремя другими. Ответ: Нет