Задание № 4: На весах стоит мерный цилиндр диаметром 5 см. В него налита вода, в ней плавает кусок льда цилиндрической формы. При этом верхний край ледяного цилиндра находится на уровне отметки 600 мл, а нижний - на уровне отметки 100 мл. Каковы показания весов, если известно, что масса пустого цилиндра равна 200 г. Считайте, что ледяной цилиндр плавает вертикально. Силами поверхностного натяжения и трением льда о стенки при соприкосновении можно пренебречь. Считайте, что плотность воды равна 1000 кг/м³ плотность льда равна 900 кг/м³ Ответ:

1. Определим объём воды в цилиндре:

Общий объём воды с куском льда равен 600 мл.

Обозначим объём воды в цилиндре как $$V_{вода}$$, а объём льда как $$V_{льда}$$.

2. Определим объём куска льда:

Верхний край льда находится на уровне 600 мл, а нижний - на уровне 100 мл. Значит, объём куска льда равен: $$V_{льда} = 600 \text{ мл} - 100 \text{ мл} = 500 \text{ мл}$$.

3. Переведём миллилитры в кубические метры: 1 мл = 1 см³ = 1×10⁻⁶ м³.

$$V_{льда} = 500 \text{ мл} = 500 \times 10^{-6} \text{ м}^3 = 5 \times 10^{-4} \text{ м}^3$$.

4. Определим объём воды, вытесненной куском льда:

Согласно закону Архимеда, вес вытесненной воды равен весу льда. Вес льда можно найти, умножив его объём на плотность и на ускорение свободного падения (g ≈ 9,8 м/с²):

$$P_{льда} = \rho_{льда} \cdot V_{льда} \cdot g = 900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 5 \times 10^{-4} \text{ м}^3 \cdot g = 0.45 \cdot g \text{ Н}$$.

Объём вытесненной воды: $$V_{выт.воды} = \frac{P_{льда}}{\rho_{воды} \cdot g} = \frac{0.45 \cdot g}{1000 \cdot g} = 4.5 \times 10^{-4} \text{ м}^3 = 450 \text{ мл}$$.

5. Определим общий объём воды в мерном цилиндре без учета льда, но с учетом вытесненной им воды: 100 мл + 450 мл = 550 мл.

6. Масса воды: $$m_{воды} = \rho_{воды} \cdot V_{воды} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 550 \times 10^{-6} \text{ м}^3 = 0.55 \text{ кг} = 550 \text{ г}$$.

7. Масса пустого цилиндра равна 200 г.

8. Общая масса на весах: $$m_{общая} = m_{цилиндра} + m_{воды} = 200 \text{ г} + 550 \text{ г} = 750 \text{ г}$$.

Ответ: 750 г