Задание 2. Нарисуй произвольный граф. Определи степень каждой вершины, сумму степеней, количество рёбер (пользуясь правилом). Степени вершин: Сумма степеней:

Здравствуйте, ребята! Давайте выполним задание о графе. **1. Рисуем произвольный граф** Нарисуем граф с четырьмя вершинами (A, B, C, D) и несколькими ребрами, соединяющими эти вершины. Например: * A соединена с B и C * B соединена с A, C и D * C соединена с A и B * D соединена с B **2. Определяем степень каждой вершины** Степень вершины - это количество ребер, которые исходят из этой вершины. * Степень вершины A: 2 (ребра к B и C) * Степень вершины B: 3 (ребра к A, C и D) * Степень вершины C: 2 (ребра к A и B) * Степень вершины D: 1 (ребро к B) **3. Вычисляем сумму степеней** Сумма степеней всех вершин графа равна сумме степеней каждой вершины. Сумма степеней = 2 (A) + 3 (B) + 2 (C) + 1 (D) = 8 **4. Определяем количество рёбер** Существует правило, которое связывает сумму степеней и количество ребер в графе: Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству ребер. Математически это записывается так: $$\sum_{i=1}^{n} deg(v_i) = 2 \cdot |E|$$ Где: * $$\sum_{i=1}^{n} deg(v_i)$$ - сумма степеней всех вершин. * $$|E|$$ - количество ребер. В нашем случае, сумма степеней равна 8. Значит: 8 = 2 * (Количество ребер) Чтобы найти количество ребер, разделим сумму степеней на 2: Количество ребер = 8 / 2 = 4 **Ответ:** * Степени вершин: A - 2, B - 3, C - 2, D - 1 * Сумма степеней: 8 * Количество рёбер: 4