Задание 2 Найди площадь закрашенной части фигур №1-11. 1 ~14 см 2 P 20 K 10см 00 A 10 d=10 cu M 4 d=5cu d=5cm

Задание 2. Найдите площадь закрашенной части фигур.

1) На рисунке изображён круг, в который вписан квадрат. Нужно найти площадь закрашенной части, то есть разницу между площадью круга и площадью квадрата.

Дано: Диаметр круга $$d \approx 14 \text{ см}$$. Тогда радиус круга $$R = \frac{d}{2} = \frac{14}{2} = 7 \text{ см}$$.

Диагональ квадрата равна диаметру круга и равна 14 см. Обозначим сторону квадрата как $$a$$. По теореме Пифагора, $$a^2 + a^2 = d^2$$, $$2a^2 = d^2$$, $$a^2 = \frac{d^2}{2}$$, $$a = \sqrt{\frac{d^2}{2}} = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{14}{\sqrt{2}} = 7\sqrt{2} \text{ см}$$.

Площадь круга: $$S_{\text{круга}} = \pi R^2 = \pi (7)^2 = 49\pi \approx 49 \cdot 3.14 = 153.86 \text{ см}^2$$.

Площадь квадрата: $$S_{\text{квадрата}} = a^2 = (7\sqrt{2})^2 = 49 \cdot 2 = 98 \text{ см}^2$$.

Площадь закрашенной части: $$S_{\text{закраш.}} = S_{\text{круга}} - S_{\text{квадрата}} = 153.86 - 98 = 55.86 \text{ см}^2$$.

2) На рисунке изображён прямоугольник, из которого вырезаны два полукруга. Нужно найти площадь закрашенной части.

Дано: Длина прямоугольника 20 см, ширина 10 см. Полукруги расположены по обеим коротким сторонам прямоугольника, следовательно, их диаметры равны ширине прямоугольника, то есть 10 см. Радиус полукругов: $$R = \frac{10}{2} = 5 \text{ см}$$.

Площадь прямоугольника: $$S_{\text{прямоуг.}} = 20 \cdot 10 = 200 \text{ см}^2$$.

Площадь двух полукругов равна площади одного круга: $$S_{\text{круга}} = \pi R^2 = \pi (5)^2 = 25\pi \approx 25 \cdot 3.14 = 78.5 \text{ см}^2$$.

Площадь закрашенной части: $$S_{\text{закраш.}} = S_{\text{прямоуг.}} - S_{\text{круга}} = 200 - 78.5 = 121.5 \text{ см}^2$$.

3) На рисунке изображён квадрат, в который вписан круг. Нужно найти площадь закрашенной части, то есть разницу между площадью квадрата и площадью круга.

Дано: Диаметр круга $$d = 10 \text{ см}$$. Тогда радиус круга $$R = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ см}$$. Сторона квадрата равна диаметру круга и равна 10 см.

Площадь квадрата: $$S_{\text{квадрата}} = 10^2 = 100 \text{ см}^2$$.

Площадь круга: $$S_{\text{круга}} = \pi R^2 = \pi (5)^2 = 25\pi \approx 25 \cdot 3.14 = 78.5 \text{ см}^2$$.

Площадь закрашенной части: $$S_{\text{закраш.}} = S_{\text{квадрата}} - S_{\text{круга}} = 100 - 78.5 = 21.5 \text{ см}^2$$.

4) На рисунке изображён квадрат, в который вписаны четыре круга. Нужно найти площадь закрашенной части, то есть разницу между площадью квадрата и суммарной площадью четырех кругов.

Дано: Диаметр каждого круга $$d = 5 \text{ см}$$. Тогда радиус круга $$R = \frac{d}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ см}$$. Сторона квадрата равна двум диаметрам круга и равна 10 см.

Площадь квадрата: $$S_{\text{квадрата}} = 10^2 = 100 \text{ см}^2$$.

Площадь одного круга: $$S_{\text{круга}} = \pi R^2 = \pi (2.5)^2 = 6.25\pi \approx 6.25 \cdot 3.14 = 19.625 \text{ см}^2$$.

Площадь четырех кругов: $$S_{4\text{кругов}} = 4 \cdot S_{\text{круга}} = 4 \cdot 19.625 = 78.5 \text{ см}^2$$.

Площадь закрашенной части: $$S_{\text{закраш.}} = S_{\text{квадрата}} - S_{4\text{кругов}} = 100 - 78.5 = 21.5 \text{ см}^2$$.

Ответ: 1) $$55.86 \text{ см}^2$$, 2) $$121.5 \text{ см}^2$$, 3) $$21.5 \text{ см}^2$$, 4) $$21.5 \text{ см}^2$$