Задание 3. Найди значение выражения: 9³/81²

Ответ: 1/9

Решение:

Шаг 1: Запишем число 81 как степень числа 9.

\[81 = 9^2\]

Шаг 2: Подставим это в исходное выражение:

\[\frac{9^3}{81^2} = \frac{9^3}{(9^2)^2}\]

Шаг 3: Упростим степень в знаменателе:

\[(9^2)^2 = 9^{2 \cdot 2} = 9^4\]

Шаг 4: Разделим степени с одинаковым основанием:

\[\frac{9^3}{9^4} = 9^{3-4} = 9^{-1}\]

Шаг 5: Запишем отрицательную степень как дробь:

\[9^{-1} = \frac{1}{9}\]

Ответ: 1/9