Задание 52. Найдите а б. 1) Треугольник АВС равносторонний.

Привет! Давай найдем скалярное произведение векторов \[ \vec{a} \] и \[ \vec{b} \] в первом случае.

В равностороннем треугольнике все стороны равны, и все углы равны 60°. Значит, \[ |\vec{a}| = |\vec{b}| = 4 \] и угол между векторами \[ \vec{a} \] и \[ \vec{b} \] равен 60°.

Скалярное произведение векторов вычисляется по формуле:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta) \]

Подставляем известные значения:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 4 \cdot 4 \cdot \cos(60^\circ) = 4 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} = 8 \]

Ответ: 8