Задание 61. Найдите х и у, используя данные рисунка. 1) 9 B 6 A XD 4 C 2) M2L 8 3 B A C x K 3) F 3,5 H 7 x P 8 Q 4) B 8 x N 7 A F 10 5) F 27 15 D H XAY 14 6) K 9. y 12 + M 6 N 7) PADKF = 70. F 32 x H y K D 24 8) PAACS = 40. A 15 9 A C XR Y 9) РАМКР = Χ. K 9 L A M 8 6 S P 10) PADEK = x. E 9 D K 10,5 F 7

1)

Логика такая:

• По свойству биссектрисы: \( \frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC} \)
• Подставляем значения: \( \frac{x}{4} = \frac{9}{6} \)
• Решаем уравнение: \( x = \frac{9 \cdot 4}{6} = 6 \)

Ответ: х = 6

2)

Смотри, тут всё просто:

• По свойству биссектрисы: \( \frac{KL}{LC} = \frac{MK}{MC} \)
• Подставляем значения: \( \frac{2}{3} = \frac{8}{x} \)
• Решаем уравнение: \( x = \frac{8 \cdot 3}{2} = 12 \)

Ответ: х = 12

3)

Разбираемся:

• По свойству биссектрисы: \( \frac{PH}{HQ} = \frac{PF}{FQ} \)
• Подставляем значения: \( \frac{x}{8} = \frac{3.5}{7} \)
• Решаем уравнение: \( x = \frac{3.5 \cdot 8}{7} = 4 \)

Ответ: х = 4

4)

Смотри, как это работает:

• По свойству биссектрисы: \( \frac{AN}{NF} = \frac{AB}{BF} \)
• Подставляем значения: \( \frac{x}{7} = \frac{8}{10} \)
• Решаем уравнение: \( x = \frac{8 \cdot 7}{10} = 5.6 \)

Ответ: х = 5.6

5)

Логика такая:

• По свойству биссектрисы: \( \frac{DA}{AH} = \frac{DF}{FH} \)
• Пусть \( DA = x \), тогда \( AH = 14 - x \)
• Подставляем значения: \( \frac{x}{14 - x} = \frac{15}{27} \)
• Решаем уравнение: \( 27x = 15(14 - x) \)
• \( 27x = 210 - 15x \)
• \( 42x = 210 \)
• \( x = 5 \)
• Значит, \( DA = 5 \) и \( AH = 14 - 5 = 9 \)

Ответ: х = 5; y = 9

6)

Смотри, тут всё просто:

• По свойству биссектрисы: \( \frac{MK}{KN} = \frac{MC}{CN} \)
• Подставляем значения: \( \frac{9}{12} = \frac{x}{y} = \frac{6}{y} \)
• \( \frac{9}{12} = \frac{6}{y} \)
• Решаем уравнение: \( y = \frac{6 \cdot 12}{9} = 8 \)
• Теперь \( \frac{9}{12} = \frac{x}{8} \)
• Решаем уравнение: \( x = \frac{9 \cdot 8}{12} = 6 \)

Ответ: х = 6; y = 8

7)

Разбираемся:

• Периметр \( P = AD + DK + KF \)
• \( 70 = 32 + 24 + x \)
• \( x = 70 - 32 - 24 = 14 \)
• По свойству биссектрисы: \( \frac{FH}{HD} = \frac{KF}{DK} \)
• Подставляем значения: \( \frac{x}{y} = \frac{14}{24} \)
• \( \frac{14}{y} = \frac{14}{24} \)
• \( y = \frac{14 \cdot 24}{14} = 24 \)

Ответ: х = 14; y = 24

8)

Смотри, как это работает:

• Периметр \( P = AC + CS + SA \)
• \( 40 = 15 + 9 + x + y \)
• \( x + y = 40 - 15 - 9 = 16 \)
• По свойству биссектрисы: \( \frac{CR}{RS} = \frac{AC}{AS} \)
• Подставляем значения: \( \frac{x}{y} = \frac{15}{9} \)
• \( x = \frac{15}{9}y \)
• Подставляем в \( x + y = 16 \)
• \( \frac{15}{9}y + y = 16 \)
• \( \frac{24}{9}y = 16 \)
• \( y = \frac{16 \cdot 9}{24} = 6 \)
• \( x = 16 - 6 = 10 \)

Ответ: х = 10; y = 6

9)

Логика такая:

• Периметр \( P = MK + KP + PM \)
• \( x = 9 + 6 + 8 \)
• \( x = 23 \)

Ответ: х = 23

10)

Смотри, тут всё просто:

• Периметр \( P = DE + EK + DK \)
• \( x = 10.5 + 7 + 9 \)
• \( x = 26.5 \)

Ответ: х = 26.5