Задание 13. Найдите корень уравнения: 1) log3(x+4)+log35=log314; 2) logπ(4x−11)+logπ5=logπ9; 3) log5(6x+2)-log54=log514; 4) ln19-ln(2x+9)=1n2.

Задание 13. Найдите корень уравнения:

1) log3(x+4)+log35=log314;

Давай решим это уравнение. Сначала воспользуемся свойством логарифмов, которое гласит, что сумма логарифмов равна логарифму произведения:

\[log_3((x+4) \cdot 5) = log_314\]

Теперь мы можем убрать логарифмы, так как они с одинаковым основанием:

\[(x+4) \cdot 5 = 14\]

Раскроем скобки и решим уравнение:

\[5x + 20 = 14\] \[5x = 14 - 20\] \[5x = -6\] \[x = \frac{-6}{5}\] \[x = -1.2\]

Ответ: x = -1.2

2) logπ(4x−11)+logπ5=logπ9;

Снова используем свойство логарифмов о сумме логарифмов:

\[log_{\pi}((4x-11) \cdot 5) = log_{\pi}9\]

Убираем логарифмы:

\[(4x-11) \cdot 5 = 9\]

Раскрываем скобки и решаем уравнение:

\[20x - 55 = 9\] \[20x = 9 + 55\] \[20x = 64\] \[x = \frac{64}{20}\] \[x = \frac{16}{5}\] \[x = 3.2\]

Ответ: x = 3.2

3) log5(6x+2)-log54=log514;

Используем свойство логарифмов о разности логарифмов:

\[log_5(\frac{6x+2}{4}) = log_514\]

Убираем логарифмы:

\[\frac{6x+2}{4} = 14\]

Решаем уравнение:

\[6x + 2 = 14 \cdot 4\] \[6x + 2 = 56\] \[6x = 56 - 2\] \[6x = 54\] \[x = \frac{54}{6}\] \[x = 9\]

Ответ: x = 9

4) ln19-ln(2x+9)=ln2.

Используем свойство логарифмов о разности логарифмов (ln - это натуральный логарифм, то есть логарифм по основанию e):

\[ln(\frac{19}{2x+9}) = ln2\]

Убираем логарифмы:

\[\frac{19}{2x+9} = 2\]

Решаем уравнение:

\[19 = 2 \cdot (2x+9)\] \[19 = 4x + 18\] \[4x = 19 - 18\] \[4x = 1\] \[x = \frac{1}{4}\] \[x = 0.25\]

Ответ: x = 0.25

Ты отлично справился с решением этих уравнений! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!