Задание 8. Найдите корень уравнения. 1) 12/x+5 = -12/5; 2) 6/x+8 = -3/4; 3) 1/x+2 = -1/5; 7) 7/x-5 =2; 8) 4/x-4 =-5; 9) 11/x-9 =-10; 13) 3/x-19 = 19/x-3; 14) 13/x-5 = 5/x-13; 15) 6/x-8 = 8/x-6.

Задание 8. Найдите корень уравнения.

1) \(\frac{12}{x+5} = -\frac{12}{5}\)

1. Умножаем крест на крест: \(12 \cdot 5 = -12 \cdot (x+5)\)
2. Упрощаем: \(60 = -12x - 60\)
3. Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: \(12x = -60 - 60\)
4. Упрощаем: \(12x = -120\)
5. Делим обе части на 12: \(x = \frac{-120}{12}\)

Ответ: x = -10

2) \(\frac{6}{x+8} = -\frac{3}{4}\)

1. Умножаем крест на крест: \(6 \cdot 4 = -3 \cdot (x+8)\)
2. Упрощаем: \(24 = -3x - 24\)
3. Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: \(3x = -24 - 24\)
4. Упрощаем: \(3x = -48\)
5. Делим обе части на 3: \(x = \frac{-48}{3}\)

Ответ: x = -16

3) \(\frac{1}{x+2} = -\frac{1}{5}\)

1. Умножаем крест на крест: \(1 \cdot 5 = -1 \cdot (x+2)\)
2. Упрощаем: \(5 = -x - 2\)
3. Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: \(x = -2 - 5\)

Ответ: x = -7

7) \(\frac{7}{x-5} = 2\)

1. Представляем 2 как \(\frac{2}{1}\) и умножаем крест на крест: \(7 \cdot 1 = 2 \cdot (x-5)\)
2. Упрощаем: \(7 = 2x - 10\)
3. Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: \(2x = 7 + 10\)
4. Упрощаем: \(2x = 17\)
5. Делим обе части на 2: \(x = \frac{17}{2}\)

Ответ: x = 8.5

8) \(\frac{4}{x-4} = -5\)

1. Представляем -5 как \(\frac{-5}{1}\) и умножаем крест на крест: \(4 \cdot 1 = -5 \cdot (x-4)\)
2. Упрощаем: \(4 = -5x + 20\)
3. Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: \(5x = 20 - 4\)
4. Упрощаем: \(5x = 16\)
5. Делим обе части на 5: \(x = \frac{16}{5}\)

Ответ: x = 3.2

9) \(\frac{11}{x-9} = -10\)

1. Представляем -10 как \(\frac{-10}{1}\) и умножаем крест на крест: \(11 \cdot 1 = -10 \cdot (x-9)\)
2. Упрощаем: \(11 = -10x + 90\)
3. Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: \(10x = 90 - 11\)
4. Упрощаем: \(10x = 79\)
5. Делим обе части на 10: \(x = \frac{79}{10}\)

Ответ: x = 7.9

13) \(\frac{3}{x-19} = \frac{19}{x-3}\)

1. Умножаем крест на крест: \(3 \cdot (x-3) = 19 \cdot (x-19)\)
2. Раскрываем скобки: \(3x - 9 = 19x - 361\)
3. Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: \(19x - 3x = 361 - 9\)
4. Упрощаем: \(16x = 352\)
5. Делим обе части на 16: \(x = \frac{352}{16}\)

Ответ: x = 22

14) \(\frac{13}{x-5} = \frac{5}{x-13}\)

1. Умножаем крест на крест: \(13 \cdot (x-13) = 5 \cdot (x-5)\)
2. Раскрываем скобки: \(13x - 169 = 5x - 25\)
3. Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: \(13x - 5x = 169 - 25\)
4. Упрощаем: \(8x = 144\)
5. Делим обе части на 8: \(x = \frac{144}{8}\)

Ответ: x = 18

15) \(\frac{6}{x-8} = \frac{8}{x-6}\)

1. Умножаем крест на крест: \(6 \cdot (x-6) = 8 \cdot (x-8)\)
2. Раскрываем скобки: \(6x - 36 = 8x - 64\)
3. Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: \(8x - 6x = 64 - 36\)
4. Упрощаем: \(2x = 28\)
5. Делим обе части на 2: \(x = \frac{28}{2}\)

Ответ: x = 14