Задание 15. Найдите корень уравнения: 1) 24-2x = (1/8)2x+8 3) (\frac{1}{6})^{2x+4} = 6^{3x-5} 6) (\frac{1}{4})^{4-2x} = 16^{3x+2}

Задание 15

1)

Шаг 1: Приведем обе части уравнения к одному основанию.

\[2^{4-2x} = (\frac{1}{8})^{2x+8}\]

\[2^{4-2x} = (2^{-3})^{2x+8}\]

\[2^{4-2x} = 2^{-6x-24}\]

Шаг 2: Приравняем показатели степени.

\[4 - 2x = -6x - 24\]

\[-2x + 6x = -24 - 4\]

\[4x = -28\]

\[x = -7\]

Ответ:

\[x = -7\]

3)

Шаг 1: Приведем обе части уравнения к одному основанию.

\[(\frac{1}{6})^{2x+4} = 6^{3x-5}\]

\[(6^{-1})^{2x+4} = 6^{3x-5}\]

\[6^{-2x-4} = 6^{3x-5}\]

Шаг 2: Приравняем показатели степени.

\[-2x - 4 = 3x - 5\]

\[-2x - 3x = -5 + 4\]

\[-5x = -1\]

\[x = \frac{1}{5}\]

Ответ:

\[x = \frac{1}{5}\]

6)

Шаг 1: Приведем обе части уравнения к одному основанию.

\[(\frac{1}{4})^{4-2x} = 16^{3x+2}\]

\[(4^{-1})^{4-2x} = (4^2)^{3x+2}\]

\[4^{-4+2x} = 4^{6x+4}\]

Шаг 2: Приравняем показатели степени.

\[-4 + 2x = 6x + 4\]

\[2x - 6x = 4 + 4\]

\[-4x = 8\]

\[x = -2\]

Ответ:

\[x = -2\]