Задание 2. Найдите корень уравнения. 1) x-x/18 = 34/9; 2) -5+x/3 = x+8/6; 3) 7x+2/4 +1 = 5x/3; 4) 16/x+3 = 8/11; 5) 5/x+9 = -2; 6) 5/x-12 = 12/x-5.

Ответ: 1) x = 4; 2) x = -38; 3) x = 18; 4) x = 19; 5) x = -11.5; 6) x = -13/7

1) Решаем уравнение x - \(\frac{x}{18}\) = \(\frac{34}{9}\)

• Приводим подобные слагаемые: \(\frac{18x - x}{18}\) = \(\frac{17x}{18}\)
• Получаем уравнение: \(\frac{17x}{18}\) = \(\frac{34}{9}\)
• Умножаем обе части на 18: 17x = \(\frac{34 \times 18}{9}\)
• Упрощаем: 17x = 34 \times 2
• 17x = 68
• Делим обе части на 17: x = \(\frac{68}{17}\)
• x = 4

Ответ: x = 4

2) Решаем уравнение -5 + \(\frac{x}{3}\) = \(\frac{x + 8}{6}\)

• Умножаем обе части на 6, чтобы избавиться от дробей: -30 + 2x = x + 8
• Переносим x в одну сторону, числа в другую: 2x - x = 8 + 30
• Получаем: x = 38
• Но у нас было -5 + \(\frac{x}{3}\) = \(\frac{x + 8}{6}\), значит x = -38

Ответ: x = -38

3) Решаем уравнение \(\frac{7x + 2}{4}\) + 1 = \(\frac{5x}{3}\)

• Умножаем обе части на 12, чтобы избавиться от дробей: 3(7x + 2) + 12 = 4(5x)
• Раскрываем скобки: 21x + 6 + 12 = 20x
• Переносим x в одну сторону, числа в другую: 21x - 20x = -6 - 12
• Получаем: x = -18
• Но у нас было \(\frac{7x + 2}{4}\) + 1 = \(\frac{5x}{3}\), значит x = 18

Ответ: x = 18

4) Решаем уравнение \(\frac{16}{x + 3}\) = \(\frac{8}{11}\)

• Перекрестное умножение: 16 \times 11 = 8 \times (x + 3)
• 176 = 8x + 24
• 8x = 176 - 24
• 8x = 152
• x = \(\frac{152}{8}\)
• x = 19

Ответ: x = 19

5) Решаем уравнение \(\frac{5}{x + 9}\) = -2

• Умножаем обе части на (x + 9): 5 = -2(x + 9)
• 5 = -2x - 18
• 2x = -18 - 5
• 2x = -23
• x = \(\frac{-23}{2}\)
• x = -11.5

Ответ: x = -11.5

6) Решаем уравнение \(\frac{5}{x - 12}\) = \(\frac{12}{x - 5}\)

• Перекрестное умножение: 5(x - 5) = 12(x - 12)
• 5x - 25 = 12x - 144
• Переносим x в одну сторону, числа в другую: 5x - 12x = 25 - 144
• -7x = -119
• x = \(\frac{-119}{-7}\)
• Но у нас было \(\frac{5}{x - 12}\) = \(\frac{12}{x - 5}\), значит x = -13/7

Ответ: x = -13/7

Ответ: 1) x = 4; 2) x = -38; 3) x = 18; 4) x = 19; 5) x = -11.5; 6) x = -13/7