Задание 6. Найдите корень уравнения. 1) x+x/9=-10/3; 2) x-x/7=6; 3) x+x/5=-12/5; 4) x-x/12=11/3; 5) x+x/2=-9; 6) x-x/11=50/11; 7) 6+x/2=(x+3)/5; 8) -4+x/5=(x+4)/2; 9) 1+x/5=(x+9)/7.

Решим уравнения:

1. $$x+\frac{x}{9}=-\frac{10}{3}$$ $$\frac{9x}{9}+\frac{x}{9}=-\frac{10}{3}$$ $$\frac{10x}{9}=-\frac{10}{3}$$ $$10x=-\frac{10}{3} \cdot 9$$ $$10x=-30$$ $$x=-3$$
   Ответ: -3
2. $$x-\frac{x}{7}=6$$ $$\frac{7x}{7}-\frac{x}{7}=6$$ $$\frac{6x}{7}=6$$ $$6x=6 \cdot 7$$ $$6x=42$$ $$x=7$$
   Ответ: 7
3. $$x+\frac{x}{5}=-\frac{12}{5}$$ $$\frac{5x}{5}+\frac{x}{5}=-\frac{12}{5}$$ $$\frac{6x}{5}=-\frac{12}{5}$$ $$6x=-\frac{12}{5} \cdot 5$$ $$6x=-12$$ $$x=-2$$
   Ответ: -2
4. $$x-\frac{x}{12}=\frac{11}{3}$$ $$\frac{12x}{12}-\frac{x}{12}=\frac{11}{3}$$ $$\frac{11x}{12}=\frac{11}{3}$$ $$11x=\frac{11}{3} \cdot 12$$ $$11x=44$$ $$x=4$$
   Ответ: 4
5. $$x+\frac{x}{2}=-9$$ $$\frac{2x}{2}+\frac{x}{2}=-9$$ $$\frac{3x}{2}=-9$$ $$3x=-9 \cdot 2$$ $$3x=-18$$ $$x=-6$$
   Ответ: -6
6. $$x-\frac{x}{11}=\frac{50}{11}$$ $$\frac{11x}{11}-\frac{x}{11}=\frac{50}{11}$$ $$\frac{10x}{11}=\frac{50}{11}$$ $$10x=\frac{50}{11} \cdot 11$$ $$10x=50$$ $$x=5$$
   Ответ: 5
7. $$6+\frac{x}{2}=\frac{x+3}{5}$$ $$\frac{6}{1}+\frac{x}{2}=\frac{x+3}{5}$$ $$\frac{60}{10}+\frac{5x}{10}=\frac{2(x+3)}{10}$$ $$60+5x=2(x+3)$$ $$60+5x=2x+6$$ $$5x-2x=6-60$$ $$3x=-54$$ $$x=-18$$
   Ответ: -18
8. $$-4+\frac{x}{5}=\frac{x+4}{2}$$ $$\frac{-4}{1}+\frac{x}{5}=\frac{x+4}{2}$$ $$\frac{-40}{10}+\frac{2x}{10}=\frac{5(x+4)}{10}$$ $$-40+2x=5(x+4)$$ $$-40+2x=5x+20$$ $$2x-5x=20+40$$ $$-3x=60$$ $$x=-20$$
   Ответ: -20
9. $$1+\frac{x}{5}=\frac{x+9}{7}$$ $$\frac{1}{1}+\frac{x}{5}=\frac{x+9}{7}$$ $$\frac{35}{35}+\frac{7x}{35}=\frac{5(x+9)}{35}$$ $$35+7x=5(x+9)$$ $$35+7x=5x+45$$ $$7x-5x=45-35$$ $$2x=10$$ $$x=5$$
   Ответ: 5