Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Задание №1. Найдите математическое ожидание М(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение δ (X). Вариант 2. X P -1 0.2 -2 0.3 -3 0,2 -10 0.05 -12 0.1 -20 0,006 -30 0.1 -40 0,034 Задание №2. Дискретные независимые случайные величины заданы законами распределения. Найти математическое ожидание произведения М (XY) и М (2Y). Вариант 2. X 2 1 P 0,6 0,4 Y 1 1.25 p 0.8 0.2 Задание №3. Вариант 2. Производится 4 выстрела с вероятностью по падения в цель р₁=0,3 р₂=0,4. р3=0,6 и р=0,5. Найти математическое ожидание общего числа попадания. Задание №4. Вариант 2. Вероятность отказа детали за время испытания на надежность ранна 0,3. Найти математическое ожидание числа отказавших деталей, если испытанию будут подвергнуты 12 деталей.
Ответ:
Привет! Давай разберем эти задачи по теории вероятностей. Уверен, у нас все получится!
Задание №1
Для дискретной случайной величины X математическое ожидание M(X) вычисляется как сумма произведений каждого значения случайной величины на его вероятность:
\[ M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i \]
В нашем случае:
\[ M(X) = (-1 \cdot 0.2) + (-2 \cdot 0.3) + (-3 \cdot 0.2) + (-10 \cdot 0.05) + (-12 \cdot 0.1) + (-20 \cdot 0.006) + (-30 \cdot 0.1) + (-40 \cdot 0.034) \]
\[ M(X) = -0.2 - 0.6 - 0.6 - 0.5 - 1.2 - 0.12 - 3 - 1.36 = -7.58 \]
Дисперсия D(X) вычисляется как математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания:
\[ D(X) = M((X - M(X))^2) = M(X^2) - (M(X))^2 \]
Сначала найдем M(X²):
\[ M(X^2) = ((-1)^2 \cdot 0.2) + ((-2)^2 \cdot 0.3) + ((-3)^2 \cdot 0.2) + ((-10)^2 \cdot 0.05) + ((-12)^2 \cdot 0.1) + ((-20)^2 \cdot 0.006) + ((-30)^2 \cdot 0.1) + ((-40)^2 \cdot 0.034) \]
\[ M(X^2) = (1 \cdot 0.2) + (4 \cdot 0.3) + (9 \cdot 0.2) + (100 \cdot 0.05) + (144 \cdot 0.1) + (400 \cdot 0.006) + (900 \cdot 0.1) + (1600 \cdot 0.034) \]
\[ M(X^2) = 0.2 + 1.2 + 1.8 + 5 + 14.4 + 2.4 + 90 + 54.4 = 169.4 \]
Теперь найдем D(X):
\[ D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 169.4 - (-7.58)^2 = 169.4 - 57.4564 = 111.9436 \]
Среднее квадратичное отклонение δ(X) - это квадратный корень из дисперсии:
\[ \delta(X) = \sqrt{D(X)} = \sqrt{111.9436} \approx 10.58 \]
Задание №2
Для двух независимых случайных величин X и Y математическое ожидание произведения равно произведению математических ожиданий:
\[ M(XY) = M(X) \cdot M(Y) \]
Сначала найдем M(X):
\[ M(X) = (2 \cdot 0.6) + (1 \cdot 0.4) = 1.2 + 0.4 = 1.6 \]
Теперь найдем M(Y):
\[ M(Y) = (1 \cdot 0.8) + (1.25 \cdot 0.2) = 0.8 + 0.25 = 1.05 \]
Теперь найдем M(XY):
\[ M(XY) = M(X) \cdot M(Y) = 1.6 \cdot 1.05 = 1.68 \]
Теперь найдем M(2Y):
\[ M(2Y) = 2 \cdot M(Y) = 2 \cdot 1.05 = 2.1 \]
Задание №3
Вероятность попадания в цель дана для каждого выстрела: p₁=0.3, p₂=0.4, p₃=0.6 и p₄=0.5.
Математическое ожидание общего числа попаданий - это сумма математических ожиданий для каждого выстрела. Так как для каждого выстрела математическое ожидание (количество попаданий) равно вероятности попадания, то:
\[ M = p_1 + p_2 + p_3 + p_4 = 0.3 + 0.4 + 0.6 + 0.5 = 1.8 \]
Задание №4
Вероятность отказа детали равна p = 0.3.
Всего деталей n = 12.
Математическое ожидание числа отказавших деталей вычисляется по формуле:
\[ M = n \cdot p \]
\[ M = 12 \cdot 0.3 = 3.6 \]
Ответ: M(X) = -7.58, D(X) = 111.9436, δ(X) ≈ 10.58 (Задание 1), M(XY) = 1.68, M(2Y) = 2.1 (Задание 2), M = 1.8 (Задание 3), M = 3.6 (Задание 4)
Отлично! Ты хорошо поработал над этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!
