Задание 52. Найдите на рисунке пару подобных треугольников и докажите их подобие. 1) ABC - треугольник, MN || AC. Рассмотрим ΔABC и ΔMBN. 1) ∠B общий. 2) ∠BAC = ∠BMN (как соответственные углы при параллельных прямых AC и MN и секущей AC). Значит, ΔABC ~ ΔMBN (по двум углам). 2) FDC - треугольник, PT || FC. 3) HSN - треугольник, AB || HS. 4) MDCE - трапеция, ME || NL. 5) SPDQ - трапеция, PD || CN. 6) PQRT - параллелограмм. 7) ABKM - параллелограмм. 8) DHMP - трапеция. 9) DKAM – трапеция. 10) FMVH - трапеция.

Разберем по порядку представленные задания: 1) **Дано:** ΔABC, MN || AC. **Доказать:** ΔABC ~ ΔMBN **Доказательство:** 1) ∠B - общий для ΔABC и ΔMBN. 2) ∠BAC = ∠BMN (как соответственные углы при MN || AC и секущей AB). Следовательно, ΔABC ~ ΔMBN (по двум углам). 2) **Дано:** ΔFDC, PT || FC. Треугольники FDC и DPT подобны, так как PT || FC. ∠FDC - общий, а углы ∠DPT и ∠DFC - соответственные и равны. 3) **Дано:** ΔHSN, AB || HS. Здесь подобными являются треугольники ΔHSN и ΔABN. ∠N - общий, а углы ∠HSN и ∠ABN - соответственные и равны, как углы при параллельных прямых HS и AB и секущей SN. 4) **Дано:** Трапеция MDCE, ME || NL. Подобных треугольников на рисунке нет, так как нет дополнительных сведений о равенстве углов. 5) **Дано:** Трапеция SPDQ, PD || CN. Подобных треугольников на рисунке нет, так как нет дополнительных сведений о равенстве углов. 6) **Дано:** PQRT - параллелограмм. Подобных треугольников на рисунке нет, так как нет дополнительных сведений о равенстве углов. 7) **Дано:** ABKM - параллелограмм. Подобных треугольников на рисунке нет, так как нет дополнительных сведений о равенстве углов. 8) **Дано:** DHMP - трапеция. Подобных треугольников на рисунке нет, так как нет дополнительных сведений о равенстве углов. 9) **Дано:** DKAM – трапеция. Подобных треугольников на рисунке нет, так как нет дополнительных сведений о равенстве углов. 10) **Дано:** FMVH - трапеция. Подобных треугольников на рисунке нет, так как нет дополнительных сведений о равенстве углов.