Задание 47. Найдите неизвестные стороны х и у подобных треугольников. 1) ДАВС - АKLM АВ и KL, BC и LM – сходственные стороны. 2) ADEF - APQR DE и PQ, DF и PR – сходственные стороны. 3) ASTU AFHP TU и HP, ST и FH – сходственные стороны. 4) AMPL - AKOR PL и OR, MP и КО – сходственные стороны. 5) ABCD-AΝΚΕ BD и NE, CD И КЕ сходственные стороны.

Давай разберем по порядку, как найти неизвестные стороны в подобных треугольниках. 1) \(\triangle ABC \sim \triangle KLM\) Дано: AB и KL, BC и LM - сходственные стороны. Как мы видим из примера, нужно составить пропорцию. \[\frac{AB}{KL} = \frac{BC}{LM} = \frac{AC}{KM}\] Подставляем известные значения: \[\frac{3}{1} = \frac{x}{2} = \frac{9}{y}\] Найдем x: \[\frac{3}{1} = \frac{x}{2}\] \(x = 3 \cdot 2 = 6\) Найдем y: \[\frac{3}{1} = \frac{9}{y}\] \(y = \frac{9}{3} = 3\) 2) \(\triangle DEF \sim \triangle PQR\) Дано: DE и PQ, DF и PR - сходственные стороны. Составим пропорцию: \[\frac{DE}{PQ} = \frac{EF}{QR} = \frac{DF}{PR}\] Подставляем известные значения: \[\frac{18}{y} = \frac{15}{5} = \frac{x}{4}\] Найдем x: \[\frac{15}{5} = \frac{x}{4}\] \(3 = \frac{x}{4}\) \(x = 3 \cdot 4 = 12\) Найдем y: \[\frac{18}{y} = \frac{15}{5}\] \(\frac{18}{y} = 3\) \(y = \frac{18}{3} = 6\) 3) \(\triangle STU \sim \triangle FHP\) Дано: TU и HP, ST и FH - сходственные стороны. Составим пропорцию: \[\frac{ST}{FH} = \frac{TU}{HP} = \frac{SU}{FP}\] Подставляем известные значения: \[\frac{15}{42} = \frac{9}{21} = \frac{y}{x}\] Найдем x: \[\frac{9}{21} = \frac{y}{x}\] Сначала упростим первую дробь: \(\frac{9}{21} = \frac{3}{7}\) \(\frac{15}{42} = \frac{5}{14}\), так как 15/42 = 5/14, то \(\frac{y}{x} = \frac{5}{14}\) Теперь найдем x и y, используя пропорцию \(\frac{9}{21} = \frac{y}{x}\). Заметим, что здесь не хватает данных для однозначного определения x и y. Но если предположить, что соответствие сторон \(\frac{ST}{FH} = \frac{TU}{HP}\) верно, то можно решить. \[\frac{15}{42} = \frac{9}{21} = \frac{5}{14}\] Так как отношение сторон дано, то \(\frac{y}{x} = \frac{5}{14}\), выразим y через x: \(y = \frac{5}{14}x\) Однако для точного решения необходимо больше данных. Предположим, что SU и FP - это 5 и 14, тогда \(y=5\) и \(x=14\) 4) \(\triangle MPL \sim \triangle KOR\) Дано: PL и OR, MP и KO - сходственные стороны. Составим пропорцию: \[\frac{MP}{KO} = \frac{PL}{OR} = \frac{ML}{KR}\] Подставляем известные значения: \[\frac{x}{40} = \frac{12}{y} = \frac{9}{24}\] Упростим дробь \(\frac{9}{24} = \frac{3}{8}\) Найдем x: \[\frac{x}{40} = \frac{3}{8}\] \(x = \frac{3 \cdot 40}{8} = \frac{120}{8} = 15\) Найдем y: \[\frac{12}{y} = \frac{3}{8}\] \(y = \frac{12 \cdot 8}{3} = \frac{96}{3} = 32\) 5) \(\triangle BCD \sim \triangle NKE\) Дано: BD и NE, CD и KE - сходственные стороны. Составим пропорцию: \[\frac{BC}{NK} = \frac{BD}{NE} = \frac{CD}{KE}\] Подставляем известные значения: \[\frac{x}{10} = \frac{35}{y} = \frac{25}{8}\] Найдем x: \[\frac{x}{10} = \frac{25}{8}\] \(x = \frac{25 \cdot 10}{8} = \frac{250}{8} = 31.25\) Найдем y: \[\frac{35}{y} = \frac{25}{8}\] \(y = \frac{35 \cdot 8}{25} = \frac{280}{25} = 11.2\)

Ответ: