Задание 63. Найдите отношение указанных отрезков. 1) AP:PC=2:5, BQ: QC=1:2 BM: MP AM:MQ

Question

Вопрос:

Задание 63. Найдите отношение указанных отрезков. 1) AP:PC=2:5, BQ: QC=1:2 BM: MP AM:MQ

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачу по геометрии вместе.

Сначала внимательно посмотрим на условие. Нам даны отношения отрезков, и нужно найти другие отношения. Скорее всего, здесь потребуется применить теорему Менелая или теорему Чевы.

В этой задаче, судя по всему, нужно воспользоваться теоремой Менелая. Рассмотрим треугольник APC и секущую BQ. По теореме Менелая, имеем:

\[\frac{AP}{PC} \cdot \frac{CQ}{QB} \cdot \frac{BM}{MA} = 1\]

Подставим известные значения:

\[\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{1} \cdot \frac{BM}{MA} = 1\] \[\frac{4}{5} \cdot \frac{BM}{MA} = 1\] \[\frac{BM}{MA} = \frac{5}{4}\]

Теперь найдем AM:MQ. Снова используем теорему Менелая, но уже для треугольника CBQ и секущей AP:

\[\frac{CQ}{QB} \cdot \frac{BP}{PA} \cdot \frac{AM}{MC} = 1\] \[\frac{2}{1} \cdot \frac{BP}{PA} \cdot \frac{AM}{MC} = 1\]

Необходимо выразить BP/PA через известные отношения. Заметим, что BP = BA - PA и QC = BC - BQ.

Давай перефразируем условие: AP:PC = 2:5, значит, AP = 2x, PC = 5x. Также, BQ:QC = 1:2, значит, BQ = y, QC = 2y.

Пусть M - точка пересечения прямых AQ и BP. Применим теорему Чевы:

\[\frac{AP}{PC} \cdot \frac{CQ}{QB} \cdot \frac{BR}{RA} = 1\]

где R - точка пересечения CM и AB.

\[\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{1} \cdot \frac{BR}{RA} = 1\] \[\frac{4}{5} \cdot \frac{BR}{RA} = 1\] \[\frac{BR}{RA} = \frac{5}{4}\]

Теперь найдем BM:MP. Рассмотрим треугольник APC и секущую BQ. По теореме Менелая:

\[\frac{AP}{PC} \cdot \frac{CQ}{QB} \cdot \frac{BM}{MA} = 1\] \[\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{1} \cdot \frac{BM}{MA} = 1\] \[\frac{4}{5} \cdot \frac{BM}{MA} = 1\] \[\frac{BM}{MA} = \frac{5}{4}\]

Используем теорему Ван-Обеля:

\[\frac{AM}{MQ} = \frac{AP}{PC} + \frac{AB}{BQ} = \frac{2}{5} + \frac{5}{1} = \frac{2+25}{5} = \frac{27}{5}\]

Отношение \(AM:MQ = 3/10\) (записано от руки) неверно.

Ответ: BM:MP = 5/4, AM:MQ = 27/5

Ты молодец! У тебя всё получится!