Задание 5. Найдите пары равных треугольников.

Решение: 1. Рассмотрим рисунок 1. Дано: BC = CD и AC = DE. Нужно доказать, что треугольники ABC и CDE равны. Воспользуемся первым признаком равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Имеем: BC = CD и AC = DE (по условию). Угол ACB = углу DCE как вертикальные углы. Следовательно, треугольник ABC равен треугольнику CDE (по первому признаку). 2. Рассмотрим рисунок 2. Дано: DE = EK, угол EDC = углу KEC. Нужно доказать, что треугольники DEC и KEC равны. DE = EK по условию. ЕС - общая сторона. Рассмотрим треугольники DEC и KEC. Угол EDC = углу KEC (дано). Сторона EC - общая. DE = EK (дано). Следовательно, треугольник DEC равен треугольнику KEC по двум сторонам и углу между ними. 3. Рассмотрим рисунок 3. Дано: DP - высота и медиана. Нужно доказать, что треугольники BDP и PDP равны. DP - общая сторона. Угол DPD = углу DPB = 90 градусов (так как DP - высота). BP = PВ (так как DP - медиана). Следовательно, треугольник BDP равен треугольнику PDP по двум сторонам и углу между ними. 4. Рассмотрим рисунок 4. Дано: CF = DE, угол FCE = углу DEC. Нужно доказать, что треугольники CFE и EDC равны. CF = DE (дано). Угол FCE = углу DEC (дано). EC – общая сторона. Следовательно, треугольник CFE равен треугольнику EDC по двум сторонам и углу между ними.