1. Задание № 323160. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 40 и 85.

Для решения этой задачи нам понадобится теорема Пифагора, чтобы найти второй катет прямоугольного треугольника.

Пусть (a) и (b) - катеты прямоугольного треугольника, а (c) - гипотенуза. Теорема Пифагора гласит:

$$a^2 + b^2 = c^2$$

В нашем случае, один катет известен (пусть (a = 40)), и известна гипотенуза ((c = 85)). Нам нужно найти второй катет (b).

$$40^2 + b^2 = 85^2$$

$$1600 + b^2 = 7225$$

$$b^2 = 7225 - 1600$$

$$b^2 = 5625$$

$$b = \sqrt{5625}$$

$$b = 75$$

Теперь, когда мы знаем оба катета, мы можем найти площадь прямоугольного треугольника. Площадь (S) прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

$$S = \frac{1}{2}ab$$

Подставляем значения:

$$S = \frac{1}{2} cdot 40 cdot 75$$

$$S = 20 cdot 75$$

$$S = 1500$$