Задание №6. Найдите площади фигур, изображенных на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см.

Для решения этой задачи необходимо вычислить площади фигур, изображенных на клетчатой бумаге. Размер клетки 1 см х 1 см, что означает, что площадь одной клетки равна 1 квадратный сантиметр.

Рассмотрим первую фигуру – полукруг и прямоугольник.

1. Определим радиус круга. На изображении видно, что радиус равен 2 клеткам, то есть 2 см.

2. Вычислим площадь целого круга по формуле $$S = \pi r^2$$, где $$r$$ - радиус круга. Подставим значение радиуса $$r = 2$$ см:

   $$S = \pi (2)^2 = 4\pi \approx 4 \cdot 3.14 = 12.56 \text{ см}^2$$

3. Так как у нас изображен полукруг, то его площадь равна половине площади круга:

   $$S_{\text{полукруга}} = \frac{1}{2} \cdot 12.56 = 6.28 \text{ см}^2$$

4. Определим площадь прямоугольника. Длина прямоугольника равна 2 клеткам (2 см), ширина равна 4 клеткам (4 см).

5. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $$S = a \cdot b$$, где $$a$$ и $$b$$ - стороны прямоугольника:

   $$S_{\text{прямоугольника}} = 2 \cdot 4 = 8 \text{ см}^2$$

6. Площадь всей фигуры равна сумме площади полукруга и площади прямоугольника:

   $$S_{\text{фигуры 1}} = S_{\text{полукруга}} + S_{\text{прямоугольника}} = 6.28 + 8 = 14.28 \text{ см}^2$$

Теперь рассмотрим вторую фигуру – треугольник.

1. Определим основание и высоту треугольника. Из рисунка видно, что основание треугольника равно 4 клеткам (4 см), а высота равна 4 клеткам (4 см).

2. Площадь треугольника вычисляется по формуле $$S = \frac{1}{2} a h$$, где $$a$$ - основание, $$h$$ - высота треугольника:

   $$S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8 \text{ см}^2$$

Ответ: Площадь первой фигуры равна 14.28 см², площадь второй фигуры равна 8 см².