Задание 48. Найдите подбором корни квадратного уравнения: 1) x²-5x+6=0 D-52-4・1・6-1, D>0. X₁ + x2 = 5, X₁₂ = 6. X₁=2, X₂=3. Ответ: 2; 3. 2) x²-7x+10=0 3) x²-9x+14=0 4) x²-8x+15=0 8) x²+x-90=0 9) x²-x-6=0 10) x²+x-6=0 11) x²+6x+8=0 x²-13x+12=0 12) x²-x-12=0

Решим данные квадратные уравнения подбором корней, используя теорему Виета.

1) $$x^2 - 5x + 6 = 0$$

По теореме Виета:

$$\begin{cases} x_1 + x_2 = 5 \ x_1 \cdot x_2 = 6 \end{cases}$$

Корни уравнения: $$x_1 = 2, x_2 = 3$$.

Ответ: 2; 3.

2) $$x^2 - 7x + 10 = 0$$

По теореме Виета:

$$\begin{cases} x_1 + x_2 = 7 \ x_1 \cdot x_2 = 10 \end{cases}$$

Корни уравнения: $$x_1 = 2, x_2 = 5$$.

Ответ: 2; 5.

3) $$x^2 - 9x + 14 = 0$$

По теореме Виета:

$$\begin{cases} x_1 + x_2 = 9 \ x_1 \cdot x_2 = 14 \end{cases}$$

Корни уравнения: $$x_1 = 2, x_2 = 7$$.

Ответ: 2; 7.

4) $$x^2 - 8x + 15 = 0$$

По теореме Виета:

$$\begin{cases} x_1 + x_2 = 8 \ x_1 \cdot x_2 = 15 \end{cases}$$

Корни уравнения: $$x_1 = 3, x_2 = 5$$.

Ответ: 3; 5.

8) $$x^2 + x - 90 = 0$$

По теореме Виета:

$$\begin{cases} x_1 + x_2 = -1 \ x_1 \cdot x_2 = -90 \end{cases}$$

Корни уравнения: $$x_1 = -10, x_2 = 9$$.

Ответ: -10; 9.

9) $$x^2 - x - 6 = 0$$

По теореме Виета:

$$\begin{cases} x_1 + x_2 = 1 \ x_1 \cdot x_2 = -6 \end{cases}$$

Корни уравнения: $$x_1 = -2, x_2 = 3$$.

Ответ: -2; 3.

10) $$x^2 + x - 6 = 0$$

По теореме Виета:

$$\begin{cases} x_1 + x_2 = -1 \ x_1 \cdot x_2 = -6 \end{cases}$$

Корни уравнения: $$x_1 = -3, x_2 = 2$$.

Ответ: -3; 2.

11) $$x^2 + 6x + 8 = 0$$

По теореме Виета:

$$\begin{cases} x_1 + x_2 = -6 \ x_1 \cdot x_2 = 8 \end{cases}$$

Корни уравнения: $$x_1 = -4, x_2 = -2$$.

Ответ: -4; -2.

$$x^2 - 13x + 12 = 0$$

По теореме Виета:

$$\begin{cases} x_1 + x_2 = 13 \ x_1 \cdot x_2 = 12 \end{cases}$$

Корни уравнения: $$x_1 = 1, x_2 = 12$$.

Ответ: 1; 12.

12) $$x^2 - x - 12 = 0$$

По теореме Виета:

$$\begin{cases} x_1 + x_2 = 1 \ x_1 \cdot x_2 = -12 \end{cases}$$

Корни уравнения: $$x_1 = -3, x_2 = 4$$.

Ответ: -3; 4.