В первом предложении есть лексическая ошибка в употреблении выражения "собрался весь цвет". Более уместно использовать выражение "сосредоточился весь цвет" или "съехался весь цвет".
Исправленный вариант:
Ему надо немедленно переезжать в Москву, где уже сосредоточился весь цвет молодой русской советской литературы, где гремели имена прославленных поэтов, где жизнь била ручьём, где издавались русские книги и журналы.
Во втором предложении лексической ошибки нет. Предложение грамматически и стилистически корректно.
В третьем предложении лексической ошибки нет. Предложение грамматически и стилистически корректно.
В четвёртом предложении лексической ошибки нет. Предложение грамматически и стилистически корректно.
Ответ: В первом предложении есть лексическая ошибка, исправленный вариант представлен выше.