Задание 53. Найдите скалярное произведение векторов а и в и определите вид угла между этими векторами: острый, прямой или тупой. 1) {1;3} {2;5} 2) {2;7} {4;1} 3) {6;0} {3;11} 4) {-1;2} {4;9} 5) {5;-3} {-2;1} 6) (-4;-10} {9,-3} 7) {0;-3} {2;-2} 8) {6;-4} {6;9} 9) {3;8} {-16;6} 10) {-1;-9} {-2;1}

Решение:

Скалярное произведение векторов $$a = (x_1; y_1)$$ и $$b = (x_2; y_2)$$ вычисляется по формуле: $$a \cdot b = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2$$.

Угол между векторами острый, если скалярное произведение больше нуля, прямой, если равно нулю, и тупой, если меньше нуля.

1. a = {1;3}, b = {2;5}

   a ⋅ b = 1 ⋅ 2 + 3 ⋅ 5 = 2 + 15 = 17

   17 > 0, значит, угол между векторами a и b острый.

2. a = {2;7}, b = {4;1}

   a ⋅ b = 2 ⋅ 4 + 7 ⋅ 1 = 8 + 7 = 15

   15 > 0, значит, угол между векторами a и b острый.

3. a = {6;0}, b = {3;11}

   a ⋅ b = 6 ⋅ 3 + 0 ⋅ 11 = 18 + 0 = 18

   18 > 0, значит, угол между векторами a и b острый.

4. a = {-1;2}, b = {4;9}

   a ⋅ b = -1 ⋅ 4 + 2 ⋅ 9 = -4 + 18 = 14

   14 > 0, значит, угол между векторами a и b острый.

5. a = {5;-3}, b = {-2;1}

   a ⋅ b = 5 ⋅ (-2) + (-3) ⋅ 1 = -10 - 3 = -13

   -13 < 0, значит, угол между векторами a и b тупой.

6. a = {-4;-10}, b = {9;-3}

   a ⋅ b = -4 ⋅ 9 + (-10) ⋅ (-3) = -36 + 30 = -6

   -6 < 0, значит, угол между векторами a и b тупой.

7. a = {0;-3}, b = {2;-2}

   a ⋅ b = 0 ⋅ 2 + (-3) ⋅ (-2) = 0 + 6 = 6

   6 > 0, значит, угол между векторами a и b острый.

8. a = {6;-4}, b = {6;9}

   a ⋅ b = 6 ⋅ 6 + (-4) ⋅ 9 = 36 - 36 = 0

   0 = 0, значит, угол между векторами a и b прямой.

9. a = {3;8}, b = {-16;6}

   a ⋅ b = 3 ⋅ (-16) + 8 ⋅ 6 = -48 + 48 = 0

   0 = 0, значит, угол между векторами a и b прямой.

10. a = {-1;-9}, b = {-2;1}

    a ⋅ b = -1 ⋅ (-2) + (-9) ⋅ 1 = 2 - 9 = -7

    -7 < 0, значит, угол между векторами a и b тупой.

Ответ: Угол между векторами может быть острый, прямой или тупой в зависимости от знака скалярного произведения.