Задание 50. Найдите сумму и разность многочленов: a b a+b a-b 1) x+y x-y (x+y)+(x-y)=x+y+x-y=2x (x+y)(x-y)=x+y-x+y=2y 2) m-n m+n 3) -k-c k-c 4) 3s-2q 2q-3s 5) 5c+d d-5c 6) 3x-r -3x-r 7) 2y+t 3y-t 8) x²+ y² x²+t2 9) xy+2 -xy+2 10) xy²+x²y 3xy²- x²y 11) -x-3y -x-5y 12) 8npq+7-7-8npq

Решим примеры на сложение и вычитание многочленов.

1) Дано:

• $$a = x+y$$
• $$b = x-y$$

Найти: $$a+b$$ и $$a-b$$.

Решение:

1. $$a+b = (x+y) + (x-y) = x + y + x - y = 2x$$
2. $$a-b = (x+y) - (x-y) = x + y - x + y = 2y$$

2) Дано:

• $$a = m-n$$
• $$b = m+n$$

Найти: $$a+b$$ и $$a-b$$.

Решение:

1. $$a+b = (m-n) + (m+n) = m - n + m + n = 2m$$
2. $$a-b = (m-n) - (m+n) = m - n - m - n = -2n$$

3) Дано:

• $$a = -k-c$$
• $$b = k-c$$

Найти: $$a+b$$ и $$a-b$$.

Решение:

1. $$a+b = (-k-c) + (k-c) = -k - c + k - c = -2c$$
2. $$a-b = (-k-c) - (k-c) = -k - c - k + c = -2k$$

4) Дано:

• $$a = 3s-2q$$
• $$b = 2q-3s$$

Найти: $$a+b$$ и $$a-b$$.

Решение:

1. $$a+b = (3s-2q) + (2q-3s) = 3s - 2q + 2q - 3s = 0$$
2. $$a-b = (3s-2q) - (2q-3s) = 3s - 2q - 2q + 3s = 6s-4q$$

5) Дано:

• $$a = 5c+d$$
• $$b = d-5c$$

Найти: $$a+b$$ и $$a-b$$.

Решение:

1. $$a+b = (5c+d) + (d-5c) = 5c + d + d - 5c = 2d$$
2. $$a-b = (5c+d) - (d-5c) = 5c + d - d + 5c = 10c$$

6) Дано:

• $$a = 3x-r$$
• $$b = -3x-r$$

Найти: $$a+b$$ и $$a-b$$.

Решение:

1. $$a+b = (3x-r) + (-3x-r) = 3x - r - 3x - r = -2r$$
2. $$a-b = (3x-r) - (-3x-r) = 3x - r + 3x + r = 6x$$

7) Дано:

• $$a = 2y+t$$
• $$b = 3y-t$$

Найти: $$a+b$$ и $$a-b$$.

Решение:

1. $$a+b = (2y+t) + (3y-t) = 2y + t + 3y - t = 5y$$
2. $$a-b = (2y+t) - (3y-t) = 2y + t - 3y + t = -y + 2t$$

8) Дано:

• $$a = x^2+y^2$$
• $$b = x^2+t^2$$

Найти: $$a+b$$ и $$a-b$$.

Решение:

1. $$a+b = (x^2+y^2) + (x^2+t^2) = x^2 + y^2 + x^2 + t^2 = 2x^2 + y^2 + t^2$$
2. $$a-b = (x^2+y^2) - (x^2+t^2) = x^2 + y^2 - x^2 - t^2 = y^2 - t^2$$

9) Дано:

• $$a = xy+2$$
• $$b = -xy+2$$

Найти: $$a+b$$ и $$a-b$$.

Решение:

1. $$a+b = (xy+2) + (-xy+2) = xy + 2 - xy + 2 = 4$$
2. $$a-b = (xy+2) - (-xy+2) = xy + 2 + xy - 2 = 2xy$$

10) Дано:

• $$a = xy^2+x^2y$$
• $$b = 3xy^2-x^2y$$

Найти: $$a+b$$ и $$a-b$$.

Решение:

1. $$a+b = (xy^2+x^2y) + (3xy^2-x^2y) = xy^2 + x^2y + 3xy^2 - x^2y = 4xy^2$$
2. $$a-b = (xy^2+x^2y) - (3xy^2-x^2y) = xy^2 + x^2y - 3xy^2 + x^2y = -2xy^2 + 2x^2y$$

11) Дано:

• $$a = -x-3y$$
• $$b = -x-5y$$

Найти: $$a+b$$ и $$a-b$$.

Решение:

1. $$a+b = (-x-3y) + (-x-5y) = -x - 3y - x - 5y = -2x - 8y$$
2. $$a-b = (-x-3y) - (-x-5y) = -x - 3y + x + 5y = 2y$$

12) Дано:

• $$a = 8npq+7$$
• $$b = -7-8npq$$

Найти: $$a+b$$ и $$a-b$$.

Решение:

1. $$a+b = (8npq+7) + (-7-8npq) = 8npq + 7 - 7 - 8npq = 0$$
2. $$a-b = (8npq+7) - (-7-8npq) = 8npq + 7 + 7 + 8npq = 16npq + 14$$

Ответ: смотри решение выше