Задание 39. Найдите сумму п членов арифметической прогрессии, используя формулу S= a + a n.n.

Ответ: смотри таблицу выше

Решаем по строкам:

1) Дано: a₁ = 3, a₂ = 5, d = 5 - 3 = 2, n = 9. Найти: S₉

Сначала найдем a₉:

a₉ = 3 + 2 * (9 - 1) = 3 + 16 = 19

Теперь найдем S₉:

S₉ = (3 + 19) / 2 * 9 = 22 / 2 * 9 = 11 * 9 = 99

2) Дано: a₁ = 4, a₂ = 7, d = 7 - 4 = 3, n = 10. Найти: S₁₀

Сначала найдем a₁₀:

a₁₀ = 4 + 3 * 9 = 27 + 4 = 31

Теперь найдем S₁₀:

S₁₀ = (4 + 31) / 2 * 10 = 35 / 2 * 10 = 175

3) Дано: a₁ = -2, a₂ = -6, d = -6 - (-2) = -6 + 2 = -4, n = 15. Найти: S₁₅

Сначала найдем a₁₅:

a₁₅ = -2 + (-4) * 14 = -2 - 56 = -58

Теперь найдем S₁₅:

S₁₅ = (-2 - 58) / 2 * 15 = -60 / 2 * 15 = -30 * 15 = -450

4) Дано: a₁ = 8, a₂ = 11, d = 11 - 8 = 3, n = 12. Найти: S₁₂

Сначала найдем a₁₂:

a₁₂ = 8 + 3 * (12 - 1) = 8 + 33 = 41

Теперь найдем S₁₂:

S₁₂ = (8 + 41) / 2 * 12 = 49 / 2 * 12 = 49 * 6 = 294

5) Дано: a₁ = 8, a₂ = -1, d = -1 - 8 = -9, n = 20. Найти: S₂₀

Сначала найдем a₂₀:

a₂₀ = 8 + (-9) * (20 - 1) = 8 - 9 * 19 = 8 - 171 = -163

Теперь найдем S₂₀:

S₂₀ = (8 - 163) / 2 * 20 = -155 / 2 * 20 = -155 * 10 = -1550

6) Дано: a₁ = 19, a₂ = 12, d = 12 - 19 = -7, n = 11. Найти: S₁₁

Сначала найдем a₁₁:

a₁₁ = 19 + (-7) * (11 - 1) = 19 - 7 * 10 = 19 - 70 = -51

Теперь найдем S₁₁:

S₁₁ = (19 - 51) / 2 * 11 = -32 / 2 * 11 = -16 * 11 = -176

Ответ: смотри таблицу выше