Задание 25. Найдите точку максимума функции у=-\frac{x}{x²+49}.

Шаг 1: Находим производную функции \[y' = \frac{-(x^2 + 49) - x(-2x)}{(x^2 + 49)^2} = \frac{-x^2 - 49 + 2x^2}{(x^2 + 49)^2} = \frac{x^2 - 49}{(x^2 + 49)^2}\]

Шаг 2: Приравниваем производную к нулю и находим корни \[x^2 - 49 = 0 \Rightarrow x = \pm 7\]

Шаг 3: Определяем знак производной на интервалах.

Шаг 4: Таким образом, x = -7 - точка максимума.