Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Задание 31: Найдите трёхзначное число А, обладающее тремя свойствами: * сумма цифр числа А делится на 11; * сумма цифр числа А + 7 делится на 11; * число А больше 500 и меньше 800. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Ответ:
Решение:
Пусть трёхзначное число A имеет вид \(A = 100a + 10b + c\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - цифры числа.
По условию, число A находится в диапазоне от 500 до 800, следовательно, первая цифра \(a\) может быть только 5, 6 или 7.
Также даны следующие условия:
1. Сумма цифр \(a + b + c\) делится на 11.
2. Сумма цифр числа \(A + 7\) делится на 11. Это означает, что \(A + 7 = 100a + 10b + (c+7)\), и сумма цифр \(a + b + c + 7\) должна делиться на 11.
Из первого и второго условий следует, что разница между суммами цифр \(A\) и \(A+7\) должна быть кратна 11, то есть \((a + b + c + 7) - (a + b + c) = 7\). Но разница составляет 7, что не делится на 11. Следовательно, должна быть ситуация, когда при прибавлении 7 к числу \(A\), происходит перенос разряда, и сумма цифр меняется не просто на 7. Например, если \(c + 7 > 9\).
Попробуем \(a = 5\). Тогда \(500 < A < 600\).
Сумма цифр: \(5 + b + c\) делится на 11. Возможные варианты: \(5 + b + c = 11\) или \(5 + b + c = 22\).
Рассмотрим \(5 + b + c = 11\), тогда \(b + c = 6\).
Рассмотрим \(5 + b + c = 22\), тогда \(b + c = 17\).
Если \(b + c = 6\), то \(A = 506, 515, 524, 533, 542, 551, 560\).
Тогда \(A + 7 = 513, 522, 531, 540, 549, 558, 567\).
Сумма цифр \(A + 7\): \(5 + 1 + 3 = 9\), \(5 + 2 + 2 = 9\), \(5 + 3 + 1 = 9\), \(5 + 4 + 0 = 9\), \(5 + 4 + 9 = 18\), \(5 + 5 + 8 = 18\), \(5 + 6 + 7 = 18\). Ни один из этих вариантов не делится на 11.
Если \(b + c = 17\), то \(A = 589, 598\).
Тогда \(A + 7 = 596, 605\).
Сумма цифр \(A + 7\): \(5 + 9 + 6 = 20\), \(6 + 0 + 5 = 11\).
Число 605 подходит, так как \(6 + 0 + 5 = 11\) и \(605 > 500\) и \(605 < 800\). Изначальное число было \(605 - 7 = 598\), и сумма его цифр \(5 + 9 + 8 = 22\), что делится на 11.
Ответ: **598**
Разъяснение для ученика:
Мы ищем трёхзначное число, которое больше 500 и меньше 800. Это значит, что первая цифра числа может быть 5, 6 или 7. Также, сумма цифр этого числа должна делиться на 11, и сумма цифр числа, которое на 7 больше, тоже должна делиться на 11.
Мы перебрали варианты, начиная с чисел, у которых первая цифра 5. Мы нашли число 598. Сумма его цифр равна 5 + 9 + 8 = 22, что делится на 11. Если к 598 прибавить 7, получится 605. Сумма цифр числа 605 равна 6 + 0 + 5 = 11, что тоже делится на 11. Таким образом, число 598 соответствует всем условиям задачи.
Пусть трёхзначное число A имеет вид \(A = 100a + 10b + c\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - цифры числа.
По условию, число A находится в диапазоне от 500 до 800, следовательно, первая цифра \(a\) может быть только 5, 6 или 7.
Также даны следующие условия:
1. Сумма цифр \(a + b + c\) делится на 11.
2. Сумма цифр числа \(A + 7\) делится на 11. Это означает, что \(A + 7 = 100a + 10b + (c+7)\), и сумма цифр \(a + b + c + 7\) должна делиться на 11.
Из первого и второго условий следует, что разница между суммами цифр \(A\) и \(A+7\) должна быть кратна 11, то есть \((a + b + c + 7) - (a + b + c) = 7\). Но разница составляет 7, что не делится на 11. Следовательно, должна быть ситуация, когда при прибавлении 7 к числу \(A\), происходит перенос разряда, и сумма цифр меняется не просто на 7. Например, если \(c + 7 > 9\).
Попробуем \(a = 5\). Тогда \(500 < A < 600\).
Сумма цифр: \(5 + b + c\) делится на 11. Возможные варианты: \(5 + b + c = 11\) или \(5 + b + c = 22\).
Рассмотрим \(5 + b + c = 11\), тогда \(b + c = 6\).
Рассмотрим \(5 + b + c = 22\), тогда \(b + c = 17\).
Если \(b + c = 6\), то \(A = 506, 515, 524, 533, 542, 551, 560\).
Тогда \(A + 7 = 513, 522, 531, 540, 549, 558, 567\).
Сумма цифр \(A + 7\): \(5 + 1 + 3 = 9\), \(5 + 2 + 2 = 9\), \(5 + 3 + 1 = 9\), \(5 + 4 + 0 = 9\), \(5 + 4 + 9 = 18\), \(5 + 5 + 8 = 18\), \(5 + 6 + 7 = 18\). Ни один из этих вариантов не делится на 11.
Если \(b + c = 17\), то \(A = 589, 598\).
Тогда \(A + 7 = 596, 605\).
Сумма цифр \(A + 7\): \(5 + 9 + 6 = 20\), \(6 + 0 + 5 = 11\).
Число 605 подходит, так как \(6 + 0 + 5 = 11\) и \(605 > 500\) и \(605 < 800\). Изначальное число было \(605 - 7 = 598\), и сумма его цифр \(5 + 9 + 8 = 22\), что делится на 11.
Ответ: **598**
Разъяснение для ученика:
Мы ищем трёхзначное число, которое больше 500 и меньше 800. Это значит, что первая цифра числа может быть 5, 6 или 7. Также, сумма цифр этого числа должна делиться на 11, и сумма цифр числа, которое на 7 больше, тоже должна делиться на 11.
Мы перебрали варианты, начиная с чисел, у которых первая цифра 5. Мы нашли число 598. Сумма его цифр равна 5 + 9 + 8 = 22, что делится на 11. Если к 598 прибавить 7, получится 605. Сумма цифр числа 605 равна 6 + 0 + 5 = 11, что тоже делится на 11. Таким образом, число 598 соответствует всем условиям задачи.
