Задание 68. Найдите у, используя данные рисунка. 1) y 10 см 45° Ответ: у = 2) 22 м 45° Ответ: у = 3) y 135° 3 м Ответ: у = 4) y 135° 19 см Ответ: у = 5) y 45° 7 см Ответ: у = 6) y 12 см Ответ: у = 7) 300 y 4 см Ответ: у = 8) y 30° Ответ: у = 9) y 20 см 30° Ответ: у = 10) 60° 18 м y Ответ: у = 11) 9 см y 600 Ответ: у = 12) y 16 см 120° Ответ: у = 13) y 16 см Ответ: у = 14) y 24 см Ответ: у 15) y 6 см Ответ: у = 16) 4 см y Ответ: у = 17) y 3 м 45° Ответ: у = 18) y 16 см Ответ: у =

1)

В прямоугольном треугольнике с углом 45° катеты равны. Поскольку гипотенуза равна 10 см, то катет (y) равен:

\[ y = \frac{10}{\sqrt{2}} \]

\[ y = \frac{10 \cdot \sqrt{2}}{2} \]

\[ y = 5\sqrt{2} \] см

Ответ: y = \( 5\sqrt{2} \) см

2)

В прямоугольном треугольнике с углом 45° катеты равны. Поскольку катет равен 22 м, то гипотенуза (y) равна:

\[ y = 22\sqrt{2} \] м

Ответ: y = \( 22\sqrt{2} \) м

3)

Сумма смежных углов равна 180°, поэтому угол в треугольнике равен 180° - 135° = 45°. Получается прямоугольный равнобедренный треугольник, где катеты равны. Гипотенуза (y) равна:

\[ y = 3\sqrt{2} \] м

Ответ: y = \( 3\sqrt{2} \) м

4)

Сумма смежных углов равна 180°, поэтому угол в треугольнике равен 180° - 135° = 45°. Получается прямоугольный равнобедренный треугольник, где катеты равны. Катет (y) равен:

\[ y = \frac{19}{\sqrt{2}} \]

\[ y = \frac{19 \cdot \sqrt{2}}{2} \] см

Ответ: y = \( \frac{19 \sqrt{2}}{2} \) см

5)

Треугольник прямоугольный и равнобедренный, значит, углы при основании равны 45°. Высота (y) делит основание на два равных отрезка. Рассмотрим один из получившихся прямоугольных треугольников с катетами 7 см и 12/2 = 6 см. Тогда:

\[ y = \sqrt{7^2 + 6^2} \]

\[ y = \sqrt{49 + 36} \]

\[ y = \sqrt{85} \] см

Ответ: y = \( \sqrt{85} \) см

6)

Треугольник равносторонний (все углы по 60°), высота (y) является и медианой. Рассмотрим прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна 12 см, а один из катетов равен 12/2 = 6 см. Тогда:

\[ y = \sqrt{12^2 - 6^2} \]

\[ y = \sqrt{144 - 36} \]

\[ y = \sqrt{108} \]

\[ y = 6\sqrt{3} \] см

Ответ: y = \( 6\sqrt{3} \) см

7)

В прямоугольном треугольнике с углом 30° катет, лежащий напротив этого угла, равен половине гипотенузы. Следовательно:

\[ y = 2 \cdot 4 = 8 \] см

Ответ: y = 8 см

8)

В прямоугольном треугольнике с углом 30° катет, лежащий напротив этого угла, равен половине гипотенузы. Следовательно:

\[ y = 2 \cdot 4 = 8 \] см

Ответ: y = 8 см

9)

В прямоугольном треугольнике с углом 30° катет, лежащий напротив этого угла, равен половине гипотенузы, поэтому:

\[ y = 2 \cdot 20 = 40 \] см

Ответ: y = 40 см

10)

В прямоугольном треугольнике с углом 60° другой угол равен 30°. Катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы. Значит, y является катетом, лежащим напротив угла 30°, поэтому:

\[ y = \frac{18}{2} = 9 \] м

Ответ: y = 9 м

11)

В прямоугольном треугольнике с углом 60° другой угол равен 30°. Катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы, поэтому:

\[ y = 2 \cdot 9 = 18 \] см

Ответ: y = 18 см

12)

Рассмотрим треугольник, где угол равен 120°. Если провести высоту из вершины этого угла к основанию, то она разделит треугольник на два прямоугольных треугольника. Угол между высотой и боковой стороной будет равен (180° - 120°) / 2 = 30°. В прямоугольном треугольнике с углом 30° катет, лежащий напротив этого угла, равен половине гипотенузы. Значит, половина основания равна:

\[ \frac{y}{2} = \frac{16}{2} = 8 \] см

Следовательно, y = 2 * 8 = 16 см.

Ответ: y = 16 см

13)

Треугольник является прямоугольным, и высота (y) делит гипотенузу пополам. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, следовательно:

\[ y = \frac{16}{2} = 8 \] см

Ответ: y = 8 см

14)

Треугольник является прямоугольным, и высота (y) делит гипотенузу пополам. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, следовательно:

\[ y = \frac{24}{2} = 12 \] см

Ответ: y = 12 см

15)

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Значит:

\[ y = \frac{6}{2} = 3 \] см

Ответ: y = 3 см

16)

Поскольку высота равна 4 см и делит основание пополам, треугольник является равнобедренным. Значит, основание (y) состоит из двух равных частей. Рассмотрим один из прямоугольных треугольников, на которые высота разделила исходный. Углы при основании равны, и высота является медианой. В равнобедренном треугольнике высота является и медианой, следовательно, основание (y) состоит из двух равных частей:

\[ y = 2 \cdot 4 = 8 \] см

Ответ: y = 8 см

17)

Треугольник прямоугольный, и угол равен 45°. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой (y). Так как один из углов равен 45°, то другой угол также равен 45°, и треугольник является равнобедренным. Следовательно:

\[ y = 3 \] м

Ответ: y = 3 м

18)

Треугольник равнобедренный, и высота (y) является медианой, поэтому она делит основание пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой (y). Тогда половина основания равна 16 / 2 = 8 см.

\[ y = \sqrt{16^2 - 8^2} \]

\[ y = \sqrt{256 - 64} \]

\[ y = \sqrt{192} \]

\[ y = 8\sqrt{3} \] см

Ответ: y = \( 8\sqrt{3} \) см