Задание 79. Найдите углы х и у, используя данные рисунка. 1) x=60 A+B=B+0= 4) B B ズニ絶 45 85° H=79 117 68 C x C y A 60° A x y x D YC D 41° y 53° D Ответ: 2=40 х=45 Ответ: 107 Ответ: у 18 2) 5) 7) 8) B B 68 C C B # x y X 77 35 Akx Ax 38 У 82 C 126 y A D D D Ответ: Ответ: Ответ: 45 3) 6) 9) B B B C 44 C У 146 y 0 C A 68 A x x D A D 130 Ответ: Ответ: D Ответ: 681.

1)

В четырехугольнике ABCD сумма противоположных углов равна 180°.

\[\angle A + \angle C = 180^\circ\]

\[60^\circ + y = 180^\circ\]

\[y = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\]

\[\angle B + \angle D = 180^\circ\]

\[85^\circ + x = 180^\circ\]

\[x = 180^\circ - 85^\circ = 95^\circ\]

Ответ: x = 95°, y = 120°

4)

В четырехугольнике ABCD сумма противоположных углов равна 180°.

\[\angle B + \angle D = 180^\circ\]

\[117^\circ + x = 180^\circ\]

\[x = 180^\circ - 117^\circ = 63^\circ\]

\[\angle A + \angle C = 180^\circ\]

\[53^\circ + y = 180^\circ\]

\[y = 180^\circ - 53^\circ = 127^\circ\]

Ответ: x = 63°, y = 127°

7)

Угол ∠B опирается на диаметр, следовательно он равен 90°.

\[\angle B = 90^\circ\]

Центральный угол y в два раза больше вписанного угла 68°

\[y = 2 \cdot 68^\circ = 136^\circ\]

В треугольнике против угла x лежит угол 68°, следовательно x=68°

\[x = \frac{180-136}{2} = 22\]

Ответ: x = 22°, y = 136°

2)

В четырехугольнике ABCD сумма противоположных углов равна 180°.

\[\angle A + \angle C = 180^\circ\]

\[x + 82^\circ = 180^\circ\]

\[x = 180^\circ - 82^\circ = 98^\circ\]

\[\angle B + \angle D = 180^\circ\]

\[77^\circ + y = 180^\circ\]

\[y = 180^\circ - 77^\circ = 103^\circ\]

Ответ: x = 98°, y = 103°

5)

В четырехугольнике ABCD сумма противоположных углов равна 180°.

\[\angle A + \angle C = 180^\circ\]

\[x + 38^\circ = 180^\circ\]

\[x = 180^\circ - 38^\circ = 142^\circ\]

\[\angle B + \angle D = 180^\circ\]

\[68^\circ + y = 180^\circ\]

\[y = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ\]

Ответ: x = 142°, y = 112°

8)

Четырехугольник состоит из двух равнобедренных треугольников.

Следовательно, все углы равны 45°

Ответ: x = 45°, y = 45°

3)

Центральный угол y равен 146°, следовательно вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, равен половине центрального угла.

\[y = 146^\circ\]

\[x = \frac{y}{2} = \frac{146}{2} = 73^\circ\]

\[\angle A + \angle C = 180^\circ\]

\[x + 68^\circ = 180^\circ\]

\[x = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ\]

Ответ: x = 73°, y = 146°

6)

Центральный угол 130°, следовательно вписанный угол равен половине центрального угла.

\[x = \frac{130}{2} = 65^\circ\]

В четырехугольнике ABCD сумма противоположных углов равна 180°.

\[\angle A + \angle C = 180^\circ\]

\[x + y = 180^\circ\]

\[65^\circ + y = 180^\circ\]

\[y = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ\]

Ответ: x = 65°, y = 115°

9)

Сумма углов в треугольнике равна 180°

\[x + y + 44^\circ= 180^\circ\]

x = y, т.к. треугольник равнобедренный

\[2x + 44^\circ = 180^\circ\]

\[2x = 180^\circ - 44^\circ = 136^\circ\]

\[x = \frac{136}{2} = 68^\circ\]

Ответ: x = 68°, y = 68°