ЗАДАНИЕ 9. Найдите углы ромба, если его сторона образует с диагоналями углы, разность которых равна 24°. Дано: ABCD - ромб, ∠ = 24°. Найти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D.

Пусть меньший угол, образованный стороной и диагональю, равен x, тогда больший угол равен x + 24°. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, а также диагонали ромба перпендикулярны. Сумма углов, образованных диагоналями и стороной, составляет 90° (так как диагонали ромба перпендикулярны):

$$x + (x + 24^{\circ}) = 90^{\circ}$$ $$2x + 24^{\circ} = 90^{\circ}$$ $$2x = 90^{\circ} - 24^{\circ} = 66^{\circ}$$ $$x = \frac{66^{\circ}}{2} = 33^{\circ}$$ Тогда больший угол равен:

$$x + 24^{\circ} = 33^{\circ} + 24^{\circ} = 57^{\circ}$$ Так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то углы ромба равны:

$$∠A = ∠C = 2 \cdot 33^{\circ} = 66^{\circ}$$ $$∠B = ∠D = 2 \cdot 57^{\circ} = 114^{\circ}$$ Ответ: ∠A = ∠C = 66°, ∠B = ∠D = 114°.