Задание 8. Найдите значение выражения ((7^7)^(-3))/(7^(-23))

Дано выражение:

\[\frac{(7^7)^{-3}}{7^{-23}}\]

Шаг 1: Упростим числитель, используя свойство степени степени \[(a^b)^c = a^{b \cdot c}\]:

\[(7^7)^{-3} = 7^{7 \cdot (-3)} = 7^{-21}\]

Шаг 2: Теперь перепишем выражение с упрощенным числителем:

\[\frac{7^{-21}}{7^{-23}}\]

Шаг 3: Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием \[\frac{a^b}{a^c} = a^{b-c}\]:

\[\frac{7^{-21}}{7^{-23}} = 7^{-21 - (-23)} = 7^{-21 + 23} = 7^2\]

Шаг 4: Вычислим значение 7^2:

\[7^2 = 7 \cdot 7 = 49\]

Ответ: 49