Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Задание 4. Найдите значение выражения: 1 √25a9 √16b8 √a5b8 при а=4, b=7; 2 √16a√4b3 √a5b3 при а=9, b=11; 3 √4a11√9b4 √a7b4 при а=7, b=9; 4 √25a5√36b6 √a5b4 Задание 5. Найдите значение выражения: при a=4, b=9;
Ответ:
Краткое пояснение: Чтобы найти значение выражения, нужно подставить известные значения переменных a и b, а затем упростить выражение, используя свойства корней.
Задание 4
-
Подставим значения a = 4 и b = 7 в выражение:
\[\frac{\sqrt{25a^9} \cdot \sqrt{16b^8}}{\sqrt{a^5b^8}} = \frac{\sqrt{25 \cdot 4^9} \cdot \sqrt{16 \cdot 7^8}}{\sqrt{4^5 \cdot 7^8}}\]Упростим выражение:
\[= \frac{\sqrt{25} \cdot \sqrt{4^9} \cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{7^8}}{\sqrt{4^5} \cdot \sqrt{7^8}} = \frac{5 \cdot 4^4 \cdot 4 \cdot 7^4}{4^2 \cdot \sqrt{4} \cdot 7^4} = \frac{5 \cdot 4^4 \cdot 4}{4^2 \cdot 2} = \frac{5 \cdot 4^5}{4^2 \cdot 2} = \frac{5 \cdot 4^3}{2} = 5 \cdot 2^5 = 5 \cdot 32 = 160\]Ответ: 160
-
Подставим значения a = 9 и b = 11 в выражение:
\[\frac{\sqrt{16a^9} \cdot \sqrt{4b^3}}{\sqrt{a^5b^3}} = \frac{\sqrt{16 \cdot 9^9} \cdot \sqrt{4 \cdot 11^3}}{\sqrt{9^5 \cdot 11^3}}\]Упростим выражение:
\[= \frac{\sqrt{16} \cdot \sqrt{9^9} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{11^3}}{\sqrt{9^5} \cdot \sqrt{11^3}} = \frac{4 \cdot 9^4 \cdot \sqrt{9} \cdot 2 \cdot \sqrt{11^3}}{9^2 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{11^3}} = \frac{4 \cdot 9^4 \cdot 3 \cdot 2}{9^2 \cdot 3} = \frac{4 \cdot 9^2 \cdot 2}{1} = 8 \cdot 81 = 648\]Ответ: 648
-
Подставим значения a = 7 и b = 9 в выражение:
\[\frac{\sqrt{4a^{11}} \cdot \sqrt{9b^4}}{\sqrt{a^7b^4}} = \frac{\sqrt{4 \cdot 7^{11}} \cdot \sqrt{9 \cdot 9^4}}{\sqrt{7^7 \cdot 9^4}}\]Упростим выражение:
\[= \frac{\sqrt{4} \cdot \sqrt{7^{11}} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{9^4}}{\sqrt{7^7} \cdot \sqrt{9^4}} = \frac{2 \cdot 7^5 \cdot \sqrt{7} \cdot 3 \cdot 9^2}{7^3 \cdot \sqrt{7} \cdot 9^2} = 2 \cdot 7^2 \cdot 3 = 6 \cdot 49 = 294\]Ответ: 294
-
Подставим значения a = 4 и b = 9 в выражение:
\[\frac{\sqrt{25a^5} \cdot \sqrt{36b^6}}{\sqrt{a^5b^4}} = \frac{\sqrt{25 \cdot 4^5} \cdot \sqrt{36 \cdot 9^6}}{\sqrt{4^5 \cdot 9^4}}\]Упростим выражение:
\[= \frac{\sqrt{25} \cdot \sqrt{4^5} \cdot \sqrt{36} \cdot \sqrt{9^6}}{\sqrt{4^5} \cdot \sqrt{9^4}} = \frac{5 \cdot 4^2 \cdot \sqrt{4} \cdot 6 \cdot 9^3}{4^2 \cdot \sqrt{4} \cdot 9^2} = 5 \cdot 6 \cdot 9 = 30 \cdot 9 = 270\]Ответ: 270
