Задание 8. Найдите значение выражения \(\frac{1}{\sqrt{5}-2} - \frac{1}{\sqrt{5}+2}\).

Ответ: 4

1. Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель: \[(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)\]

   Преобразуем выражение:

   \[\frac{1}{\sqrt{5}-2} - \frac{1}{\sqrt{5}+2} = \frac{(\sqrt{5}+2) - (\sqrt{5}-2)}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}\]

2. Шаг 2: Упростим числитель:

   \[(\sqrt{5}+2) - (\sqrt{5}-2) = \sqrt{5} + 2 - \sqrt{5} + 2 = 4\]

3. Шаг 3: Упростим знаменатель:

   Используем формулу разности квадратов: \[(a-b)(a+b) = a^2 - b^2\]

   Тогда:

   \[(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2) = (\sqrt{5})^2 - 2^2 = 5 - 4 = 1\]

4. Шаг 4: Подставим упрощенные значения в выражение:

   \[\frac{4}{1} = 4\]

Ответ: 4