Задание 1. Найдите значение выражения. 1) (\frac{1}{17}+\frac{1}{4})\cdot \frac{1}{34}; 2) (\frac{3}{4}-\frac{9}{10})\cdot \frac{1}{12}; 3) (\frac{7}{9}+1\frac{1}{5}) : \frac{1}{18}; 4) (\frac{4}{11}-2\frac{1}{4}):\frac{1}{22}; 5) (\frac{13}{24}+1\frac{1}{15})\cdot \frac{1}{24}; 6) (\frac{15}{26}-2\frac{3}{4})\cdot \frac{1}{26}

Решение:

1) \((\frac{1}{17}+\frac{1}{4})\cdot \frac{1}{34}\)

• Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:
• \(\frac{1}{17} + \frac{1}{4} = \frac{4}{68} + \frac{17}{68} = \frac{21}{68}\)
• Умножим результат на \(\frac{1}{34}\):
• \(\frac{21}{68} \cdot \frac{1}{34} = \frac{21}{2312} = \frac{21}{476}\)

2) \((\frac{3}{4}-\frac{9}{10})\cdot \frac{1}{12}\)

• Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:
• \(\frac{3}{4} - \frac{9}{10} = \frac{15}{20} - \frac{18}{20} = -\frac{3}{20}\)
• Умножим результат на \(\frac{1}{12}\):
• \(-\frac{3}{20} \cdot \frac{1}{12} = -\frac{3}{240} = -\frac{3}{80}\)

3) \((\frac{7}{9}+1\frac{1}{5}) : \frac{1}{18}\)

• Преобразуем смешанную дробь в неправильную:
• \(1\frac{1}{5} = \frac{6}{5}\)
• Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:
• \(\frac{7}{9} + \frac{6}{5} = \frac{35}{45} + \frac{54}{45} = \frac{89}{45}\)
• Разделим результат на \(\frac{1}{18}\):
• \(\frac{89}{45} : \frac{1}{18} = \frac{89}{45} \cdot 18 = \frac{1602}{45} = \frac{84}{5}\)

4) \((\frac{4}{11}-2\frac{1}{4}):\frac{1}{22}\)

• Преобразуем смешанную дробь в неправильную:
• \(2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}\)
• Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:
• \(\frac{4}{11} - \frac{9}{4} = \frac{16}{44} - \frac{99}{44} = -\frac{83}{44}\)
• Разделим результат на \(\frac{1}{22}\):
• \(-\frac{83}{44} : \frac{1}{22} = -\frac{83}{44} \cdot 22 = -\frac{1826}{44} = -\frac{957}{22}\)

5) \((\frac{13}{24}+1\frac{1}{15})\cdot \frac{1}{24}\)

• Преобразуем смешанную дробь в неправильную:
• \(1\frac{1}{15} = \frac{16}{15}\)
• Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:
• \(\frac{13}{24} + \frac{16}{15} = \frac{65}{120} + \frac{128}{120} = \frac{193}{120}\)
• Умножим результат на \(\frac{1}{24}\):
• \(\frac{193}{120} \cdot \frac{1}{24} = \frac{193}{2880} = \frac{387}{80}\)

6) \((\frac{15}{26}-2\frac{3}{4})\cdot \frac{1}{26}\)

• Преобразуем смешанную дробь в неправильную:
• \(2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}\)
• Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:
• \(\frac{15}{26} - \frac{11}{4} = \frac{30}{52} - \frac{143}{52} = -\frac{113}{52}\)
• Умножим результат на \(\frac{1}{26}\):
• \(-\frac{113}{52} \cdot \frac{1}{26} = -\frac{113}{1352} = -\frac{117}{104}\)