Задание 110. Найдите значение выражения. 1) 3\frac{6}{7}+1\frac{2}{7}+2\frac{3}{7}-2\frac{4}{7}+2\frac{3}{7}-4\frac{7}{7}-5 2)1\frac{4}{19}+5\frac{11}{19}-4\frac{12}{19}= 3)4\frac{8}{11}-2\frac{5}{11}-1\frac{1}{11}= 4)2 \frac{6}{7}+5\frac{5}{7}-4\frac{4}{7}= 5)8\frac{1}{9}+3\frac{8}{9}-9\frac{4}{9}= 6) 1\frac{14}{17}+1\frac{12}{17}-1\frac{10}{17}= 7)7\frac{11}{21}+5\frac{8}{21}+2\frac{10}{21}= 8) 15\frac{3}{7}-7\frac{4}{7}-2\frac{6}{7}= 9)12\frac{3}{11}-5\frac{6}{11}+1\frac{9}{11}= 10)8\frac{2}{31}-7\frac{17}{31}+2\frac{30}{31}=

Решение:

1)

Давай решим этот пример по порядку. Сначала сложим целые части, потом дробные:

\[3 + 1 + 2 - 2 + 2 - 4 - 5 = -1\]

Теперь сложим дробные части:

\[\frac{6}{7} + \frac{2}{7} + \frac{3}{7} - \frac{4}{7} + \frac{3}{7} - \frac{7}{7} = \frac{6+2+3-4+3-7}{7} = \frac{3}{7}\]

Объединим целую и дробную части:

\[-1 + \frac{3}{7} = -\frac{4}{7}\]

2)

Сначала сложим целые части, потом дробные:

\[1 + 5 - 4 = 2\]

Теперь сложим дробные части:

\[\frac{4}{19} + \frac{11}{19} - \frac{12}{19} = \frac{4+11-12}{19} = \frac{3}{19}\]

Объединим целую и дробную части:

\[2 + \frac{3}{19} = 2\frac{3}{19}\]

3)

Сначала вычтем целые части, потом дробные:

\[4 - 2 - 1 = 1\]

Теперь вычтем дробные части:

\[\frac{8}{11} - \frac{5}{11} - \frac{1}{11} = \frac{8-5-1}{11} = \frac{2}{11}\]

Объединим целую и дробную части:

\[1 + \frac{2}{11} = 1\frac{2}{11}\]

4)

Сначала сложим и вычтем целые части, потом дробные:

\[2 + 5 - 4 = 3\]

Теперь сложим и вычтем дробные части:

\[\frac{6}{7} + \frac{5}{7} - \frac{4}{7} = \frac{6+5-4}{7} = \frac{7}{7} = 1\]

Объединим целую и дробную части:

\[3 + 1 = 4\]

5)

Сначала сложим и вычтем целые части, потом дробные:

\[8 + 3 - 9 = 2\]

Теперь сложим и вычтем дробные части:

\[\frac{1}{9} + \frac{8}{9} - \frac{4}{9} = \frac{1+8-4}{9} = \frac{5}{9}\]

Объединим целую и дробную части:

\[2 + \frac{5}{9} = 2\frac{5}{9}\]

6)

Сначала сложим и вычтем целые части, потом дробные:

\[1 + 1 - 1 = 1\]

Теперь сложим и вычтем дробные части:

\[\frac{14}{17} + \frac{12}{17} - \frac{10}{17} = \frac{14+12-10}{17} = \frac{16}{17}\]

Объединим целую и дробную части:

\[1 + \frac{16}{17} = 1\frac{16}{17}\]

7)

Сначала сложим целые части, потом дробные:

\[7 + 5 + 2 = 14\]

Теперь сложим дробные части:

\[\frac{11}{21} + \frac{8}{21} + \frac{10}{21} = \frac{11+8+10}{21} = \frac{29}{21} = 1\frac{8}{21}\]

Объединим целую и дробную части:

\[14 + 1\frac{8}{21} = 15\frac{8}{21}\]

8)

Сначала вычтем целые части, потом дробные:

\[15 - 7 - 2 = 6\]

Теперь вычтем дробные части:

\[\frac{3}{7} - \frac{4}{7} - \frac{6}{7} = \frac{3-4-6}{7} = \frac{-7}{7} = -1\]

Объединим целую и дробную части:

\[6 - 1 = 5\]

9)

Сначала сложим и вычтем целые части, потом дробные:

\[12 - 5 + 1 = 8\]

Теперь сложим и вычтем дробные части:

\[\frac{3}{11} - \frac{6}{11} + \frac{9}{11} = \frac{3-6+9}{11} = \frac{6}{11}\]

Объединим целую и дробную части:

\[8 + \frac{6}{11} = 8\frac{6}{11}\]

10)

Сначала сложим и вычтем целые части, потом дробные:

\[8 - 7 + 2 = 3\]

Теперь сложим и вычтем дробные части:

\[\frac{2}{31} - \frac{17}{31} + \frac{30}{31} = \frac{2-17+30}{31} = \frac{15}{31}\]

Объединим целую и дробную части:

\[3 + \frac{15}{31} = 3\frac{15}{31}\]

Ответ: 1) -\frac{4}{7}; 2) 2\frac{3}{19}; 3) 1\frac{2}{11}; 4) 4; 5) 2\frac{5}{9}; 6) 1\frac{16}{17}; 7) 15\frac{8}{21}; 8) 5; 9) 8\frac{6}{11}; 10) 3\frac{15}{31}