Задание № 8. Найдите значение выражения: $$\frac{\sqrt{30 \sqrt{27}}}{\sqrt{10}}$$

Решение:

$$\frac{\sqrt{30 \sqrt{27}}}{\sqrt{10}} = \sqrt{\frac{30 \sqrt{27}}{10}} = \sqrt{3 \sqrt{27}} = \sqrt{3 \sqrt{3^3}} = \sqrt{3 \cdot 3\sqrt{3}} = \sqrt{3^2 \sqrt{3}} = \sqrt{9 \sqrt{3}} = \sqrt{\sqrt{81} \sqrt{3}} = \sqrt{\sqrt{81 \cdot 3}} = \sqrt{\sqrt{243}} = (243)^{1/4} = (3^5)^{1/4} = 3^{5/4} = 3 \sqrt[4]{3}$$

Ответ: $$3 \sqrt[4]{3}$$