Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Задание 10. Найдите значение выражения: 1) \frac{14x+y}{28xy} - \frac{1}{2y} при x=\frac{1}{28}, y=\sqrt{17}; 2) \frac{3x+7y}{45xy} - \frac{1}{15y} при x=\frac{7}{9}, y=2\sqrt{13}; 3) \frac{5x+2y}{32xy} - \frac{1}{16x} при x=\sqrt{46}, y=-\frac{5}{8}; 4) \frac{5x+2y}{20xy} - \frac{1}{10x} при x=\sqrt{91}, y=-\frac{1}{4};
Ответ:
Привет! Давай решим эти математические задачи по порядку.
1) \(\frac{14x+y}{28xy} - \frac{1}{2y}\) при \(x=\frac{1}{28}\), \(y=\sqrt{17}\)
Сначала подставим значения \(x\) и \(y\) в выражение:
\[\frac{14(\frac{1}{28})+\sqrt{17}}{28(\frac{1}{28})\sqrt{17}} - \frac{1}{2\sqrt{17}}\]
Упростим числитель первой дроби:
\[\frac{\frac{14}{28}+\sqrt{17}}{\sqrt{17}} - \frac{1}{2\sqrt{17}} = \frac{\frac{1}{2}+ \sqrt{17}}{\sqrt{17}} - \frac{1}{2\sqrt{17}}\]
Приведем к общему знаменателю:
\[\frac{\frac{1}{2}+ \sqrt{17}}{\sqrt{17}} - \frac{1}{2\sqrt{17}} = \frac{2(\frac{1}{2}+\sqrt{17})-1}{2\sqrt{17}} = \frac{1+2\sqrt{17}-1}{2\sqrt{17}} = \frac{2\sqrt{17}}{2\sqrt{17}} = 1\]
2) \(\frac{3x+7y}{45xy} - \frac{1}{15y}\) при \(x=\frac{7}{9}\), \(y=2\sqrt{13}\)
Подставим значения \(x\) и \(y\) в выражение:
\[\frac{3(\frac{7}{9})+7(2\sqrt{13})}{45(\frac{7}{9})(2\sqrt{13})} - \frac{1}{15(2\sqrt{13})}\]
Упростим числитель первой дроби:
\[\frac{\frac{21}{9}+14\sqrt{13}}{\frac{45 \cdot 7 \cdot 2}{9}\sqrt{13}} - \frac{1}{30\sqrt{13}} = \frac{\frac{7}{3}+14\sqrt{13}}{70\sqrt{13}} - \frac{1}{30\sqrt{13}}\]
Приведем к общему знаменателю:
\[\frac{3(\frac{7}{3}+14\sqrt{13})- \frac{70}{30}}{70\sqrt{13} \cdot \frac{3}{3}} = \frac{7 + 42\sqrt{13} - \frac{7}{3}}{210\sqrt{13}} = \frac{\frac{21-7}{3} + 42\sqrt{13}}{210\sqrt{13}} = \frac{\frac{14}{3}+42\sqrt{13}}{210\sqrt{13}} = \frac{14+126\sqrt{13}}{630\sqrt{13}} = \frac{7+63\sqrt{13}}{315\sqrt{13}}\]
Разделим числитель и знаменатель на 7:
\[\frac{7(1+9\sqrt{13})}{7(45\sqrt{13})} = \frac{1+9\sqrt{13}}{45\sqrt{13}}\]
3) \(\frac{5x+2y}{32xy} - \frac{1}{16x}\) при \(x=\sqrt{46}\), \(y=-\frac{5}{8}\)
Подставим значения \(x\) и \(y\) в выражение:
\[\frac{5(\sqrt{46})+2(-\frac{5}{8})}{32(\sqrt{46})(-\frac{5}{8})} - \frac{1}{16\sqrt{46}}\]
Упростим:
\[\frac{5\sqrt{46}-\frac{5}{4}}{-20\sqrt{46}} - \frac{1}{16\sqrt{46}} = \frac{20\sqrt{46}-5}{-20\sqrt{46}} \cdot \frac{1}{4} - \frac{1}{16\sqrt{46}}\]
Приведем к общему знаменателю:
\[\frac{4(5\sqrt{46} - \frac{5}{4}) + 5}{80\sqrt{46}} = \frac{20\sqrt{46} - 5+5}{-80\sqrt{46}} = \frac{20\sqrt{46}}{-80\sqrt{46}} = -\frac{1}{4}\]
4) \(\frac{5x+2y}{20xy} - \frac{1}{10x}\) при \(x=\sqrt{91}\), \(y=-\frac{1}{4}\)
Подставим значения \(x\) и \(y\) в выражение:
\[\frac{5(\sqrt{91})+2(-\frac{1}{4})}{20(\sqrt{91})(-\frac{1}{4})} - \frac{1}{10\sqrt{91}}\]
Упростим:
\[\frac{5\sqrt{91}-\frac{1}{2}}{-5\sqrt{91}} - \frac{1}{10\sqrt{91}} = \frac{10\sqrt{91}-1}{-10\sqrt{91}} - \frac{1}{10\sqrt{91}}\]
Приведем к общему знаменателю:
\[\frac{10\sqrt{91}-1}{-10\sqrt{91}} - \frac{1}{10\sqrt{91}} = \frac{10\sqrt{91}-1-1}{-10\sqrt{91}} = \frac{10\sqrt{91}-2}{-10\sqrt{91}} = \frac{5\sqrt{91}-1}{-5\sqrt{91}}\]
Ответ: 1, \(\frac{1+9\sqrt{13}}{45\sqrt{13}}\) , -\frac{1}{4}, \(\frac{5\sqrt{91}-1}{-5\sqrt{91}}\)
Молодец! У тебя все отлично получается. Продолжай в том же духе, и ты обязательно справишься со всеми заданиями!
