Задание № 11 Найдите значение выражения √11⋅32⋅√22.

Для решения данного выражения необходимо выполнить следующие шаги:

1. Преобразуем выражение, используя свойства квадратных корней: $$ \sqrt{11 \cdot 32 \cdot \sqrt{22}} = \sqrt{11 \cdot 32} \cdot \sqrt[4]{22} $$.
2. Заметим, что $$ 32 = 16 \cdot 2 $$, и $$ 22 = 11 \cdot 2 $$.
3. Перепишем выражение: $$ \sqrt{11 \cdot 16 \cdot 2 \cdot \sqrt{11 \cdot 2}} $$.
4. Извлечем квадратный корень из $$ 16 $$, получим $$ 4 $$.
5. Выражение примет вид: $$ 4 \cdot \sqrt{11 \cdot 2 \cdot \sqrt{11 \cdot 2}} $$.
6. Теперь можно записать: $$ 4 \cdot \sqrt{22 \cdot \sqrt{22}} $$.
7. Сделаем замену $$ a = \sqrt{22} $$, тогда выражение будет: $$ 4 \cdot \sqrt{a^2 \cdot a} = 4 \cdot \sqrt{a^3} $$.
8. Подставим значение $$ a = \sqrt{22} $$: $$ 4 \cdot \sqrt{(\sqrt{22})^3} = 4 \cdot \sqrt{22 \cdot 22 \cdot \sqrt{22}} = 4 \cdot \sqrt{22^2} \cdot \sqrt{\sqrt{22}} = 4 \cdot 22 \cdot \sqrt[4]{22} $$.
9. Получаем: $$ 88 \cdot \sqrt[4]{22} $$.
10. Однако, нам нужно найти точное числовое значение, так как в задании сказано «Найдите значение выражения». По-видимому, в условии есть опечатка. Предположим, что выражение должно быть таким: $$\sqrt{11 \cdot 32 \cdot 22}$$. Тогда:
11. $$\sqrt{11 \cdot 32 \cdot 22} = \sqrt{11 \cdot 32 \cdot 11 \cdot 2} = \sqrt{11^2 \cdot 64} = \sqrt{11^2 \cdot 8^2} = 11 \cdot 8 = 88$$.

Ответ: 88