Задание 16. Найдите значение выражения: 1 (a⁹)³⋅a⁷ / a²⁹ при a=2; 2 (a³)⁸⋅a⁷ / a²⁹ при a=7; 3 (a⁵)⁵⋅a⁶ / a²⁷ при a=2; 4 (a⁴)⁴⋅a⁵ / a¹⁸ при a=3; 5 (a³)⁵⋅a⁶ / a¹⁹ при a=5; 6 (a⁷)³⋅a¹⁰ / a²⁸ при a=4; 7 (a³)⁶⋅a³ / a¹⁷ при a=3; 8 (a³)⁴⋅a¹² / a²¹ при a=5; 9 a²³⋅(b⁵)⁴ / (a⋅b)²⁰ при a=2, b=√2; 10 a¹⁴⋅(b⁶)² / (a⋅b)¹² при a=6, b=√6; 11 a¹⁷⋅(b⁵)³ / (a⋅b)¹⁵ при a=7, b=√7; 12 a²¹⋅(b⁹)² / (a⋅b)¹⁸ при a=5, b=√5; 13 a²¹⋅(b⁶)³ / (a⋅b)¹⁸ при a=3, b=√3; 14 a²²⋅(b³)⁶ / (a⋅b)¹⁸ при a=2, b=√2; 15 a¹⁸⋅(b⁸)² / (a⋅b)¹⁶ при a=5, b=√5; 16 a¹⁴⋅(b⁴)³ / (a⋅b)¹² при a=3, b=√3.

Сейчас я решу каждое из этих выражений по порядку. Будем использовать свойства степеней, чтобы упростить выражения, а затем подставим значения a и b, если они даны.

1. (a⁹)³⋅a⁷ / a²⁹ при a=2

Сначала упростим выражение:

(a⁹)³ = a²⁷

a²⁷ ⋅ a⁷ = a³⁴

a³⁴ / a²⁹ = a⁵

Теперь подставим a=2:

2⁵ = 32

Ответ: 32

2. (a³)⁸⋅a⁷ / a²⁹ при a=7

(a³)⁸ = a²⁴

a²⁴ ⋅ a⁷ = a³¹

a³¹ / a²⁹ = a²

Подставим a=7:

7² = 49

Ответ: 49

3. (a⁵)⁵⋅a⁶ / a²⁷ при a=2

(a⁵)⁵ = a²⁵

a²⁵ ⋅ a⁶ = a³¹

a³¹ / a²⁷ = a⁴

Подставим a=2:

2⁴ = 16

Ответ: 16

4. (a⁴)⁴⋅a⁵ / a¹⁸ при a=3

(a⁴)⁴ = a¹⁶

a¹⁶ ⋅ a⁵ = a²¹

a²¹ / a¹⁸ = a³

Подставим a=3:

3³ = 27

Ответ: 27

5. (a³)⁵⋅a⁶ / a¹⁹ при a=5

(a³)⁵ = a¹⁵

a¹⁵ ⋅ a⁶ = a²¹

a²¹ / a¹⁹ = a²

Подставим a=5:

5² = 25

Ответ: 25

6. (a⁷)³⋅a¹⁰ / a²⁸ при a=4

(a⁷)³ = a²¹

a²¹ ⋅ a¹⁰ = a³¹

a³¹ / a²⁸ = a³

Подставим a=4:

4³ = 64

Ответ: 64

7. (a³)⁶⋅a³ / a¹⁷ при a=3

(a³)⁶ = a¹⁸

a¹⁸ ⋅ a³ = a²¹

a²¹ / a¹⁷ = a⁴

Подставим a=3:

3⁴ = 81

Ответ: 81

8. (a³)⁴⋅a¹² / a²¹ при a=5

(a³)⁴ = a¹²

a¹² ⋅ a¹² = a²⁴

a²⁴ / a²¹ = a³

Подставим a=5:

5³ = 125

Ответ: 125

9. a²³⋅(b⁵)⁴ / (a⋅b)²⁰ при a=2, b=√2

a²³⋅(b⁵)⁴ = a²³⋅b²⁰

a²³⋅b²⁰ / (a⋅b)²⁰ = a²³⋅b²⁰ / a²⁰⋅b²⁰ = a³

Подставим a=2:

2³ = 8

Ответ: 8

10. a¹⁴⋅(b⁶)² / (a⋅b)¹² при a=6, b=√6

a¹⁴⋅(b⁶)² = a¹⁴⋅b¹²

a¹⁴⋅b¹² / (a⋅b)¹² = a¹⁴⋅b¹² / a¹²⋅b¹² = a²

Подставим a=6:

6² = 36

Ответ: 36

11. a¹⁷⋅(b⁵)³ / (a⋅b)¹⁵ при a=7, b=√7

a¹⁷⋅(b⁵)³ = a¹⁷⋅b¹⁵

a¹⁷⋅b¹⁵ / (a⋅b)¹⁵ = a¹⁷⋅b¹⁵ / a¹⁵⋅b¹⁵ = a²

Подставим a=7:

7² = 49

Ответ: 49

12. a²¹⋅(b⁹)² / (a⋅b)¹⁸ при a=5, b=√5

a²¹⋅(b⁹)² = a²¹⋅b¹⁸

a²¹⋅b¹⁸ / (a⋅b)¹⁸ = a²¹⋅b¹⁸ / a¹⁸⋅b¹⁸ = a³

Подставим a=5:

5³ = 125

Ответ: 125

13. a²¹⋅(b⁶)³ / (a⋅b)¹⁸ при a=3, b=√3

a²¹⋅(b⁶)³ = a²¹⋅b¹⁸

a²¹⋅b¹⁸ / (a⋅b)¹⁸ = a²¹⋅b¹⁸ / a¹⁸⋅b¹⁸ = a³

Подставим a=3:

3³ = 27

Ответ: 27

14. a²²⋅(b³)⁶ / (a⋅b)¹⁸ при a=2, b=√2

a²²⋅(b³)⁶ = a²²⋅b¹⁸

a²²⋅b¹⁸ / (a⋅b)¹⁸ = a²²⋅b¹⁸ / a¹⁸⋅b¹⁸ = a⁴

Подставим a=2:

2⁴ = 16

Ответ: 16

15. a¹⁸⋅(b⁸)² / (a⋅b)¹⁶ при a=5, b=√5

a¹⁸⋅(b⁸)² = a¹⁸⋅b¹⁶

a¹⁸⋅b¹⁶ / (a⋅b)¹⁶ = a¹⁸⋅b¹⁶ / a¹⁶⋅b¹⁶ = a²

Подставим a=5:

5² = 25

Ответ: 25

16. a¹⁴⋅(b⁴)³ / (a⋅b)¹² при a=3, b=√3

a¹⁴⋅(b⁴)³ = a¹⁴⋅b¹²

a¹⁴⋅b¹² / (a⋅b)¹² = a¹⁴⋅b¹² / a¹²⋅b¹² = a²

Подставим a=3:

3² = 9

Ответ: 9