Задание 1. Найдите значение выражения: а) 4 4/15 * 1 7/8 + 3 11/15 * 1 7/8; б) 13 7/18 * 2 4/7 - 6 7/18 * 2 4/7; в) 7 7/9 * 1 2/3 - 6 2/9 * 1 2/3. Задание 2. Найдите значение выражения: 1) 12/15 a + 3/5 a + 4/2 a; 2) (3 1/9 - 7/6) * 18; 3) 2/7 a * 21t * 3 5/6 n.

Задание 1

а)

Смотри, тут всё просто: нужно решить пример с дробями!

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[4 \frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{64}{15}\]

\[1 \frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}\]

\[3 \frac{11}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 11}{15} = \frac{56}{15}\]

\[1 \frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}\]

Теперь подставим в исходное выражение:

\[\frac{64}{15} \cdot \frac{15}{8} + \frac{56}{15} \cdot \frac{15}{8}\]

Выполним умножение:

\[\frac{64 \cdot 15}{15 \cdot 8} + \frac{56 \cdot 15}{15 \cdot 8}\]

Сократим дроби:

\[\frac{64}{8} + \frac{56}{8}\]

Выполним деление:

\[8 + 7 = 15\]

Ответ: 15

б)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[13 \frac{7}{18} = \frac{13 \cdot 18 + 7}{18} = \frac{241}{18}\]

\[2 \frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{18}{7}\]

\[6 \frac{7}{18} = \frac{6 \cdot 18 + 7}{18} = \frac{115}{18}\]

\[2 \frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{18}{7}\]

Теперь подставим в исходное выражение:

\[\frac{241}{18} \cdot \frac{18}{7} - \frac{115}{18} \cdot \frac{18}{7}\]

Выполним умножение:

\[\frac{241 \cdot 18}{18 \cdot 7} - \frac{115 \cdot 18}{18 \cdot 7}\]

Сократим дроби:

\[\frac{241}{7} - \frac{115}{7}\]

Выполним вычитание:

\[\frac{241 - 115}{7} = \frac{126}{7}\]

Выполним деление:

\[18\]

Ответ: 18

в)

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[7 \frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{70}{9}\]

\[1 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}\]

\[6 \frac{2}{9} = \frac{6 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{56}{9}\]

\[1 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}\]

Теперь подставим в исходное выражение:

\[\frac{70}{9} \cdot \frac{5}{3} - \frac{56}{9} \cdot \frac{5}{3}\]

Выполним умножение:

\[\frac{70 \cdot 5}{9 \cdot 3} - \frac{56 \cdot 5}{9 \cdot 3}\]

\[\frac{350}{27} - \frac{280}{27}\]

Выполним вычитание:

\[\frac{350 - 280}{27} = \frac{70}{27}\]

Выделим целую часть:

\[\frac{70}{27} = 2 \frac{16}{27}\]

Ответ: 2 16/27

Задание 2

1)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15, 5 и 2 будет 30:

\[\frac{12}{15}a + \frac{3}{5}a + \frac{4}{2}a = \frac{12 \cdot 2}{15 \cdot 2}a + \frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6}a + \frac{4 \cdot 15}{2 \cdot 15}a = \frac{24}{30}a + \frac{18}{30}a + \frac{60}{30}a\]

Сложим дроби:

\[\frac{24 + 18 + 60}{30}a = \frac{102}{30}a\]

Сократим дробь:

\[\frac{102}{30}a = \frac{51}{15}a = \frac{17}{5}a\]

Выделим целую часть:

\[\frac{17}{5}a = 3 \frac{2}{5}a\]

Ответ: 3 2/5 a

2)

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[3 \frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{28}{9}\]

Теперь подставим в исходное выражение:

\[(\frac{28}{9} - \frac{7}{6}) \cdot 18\]

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 6 будет 18:

\[(\frac{28 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 3}{6 \cdot 3}) \cdot 18 = (\frac{56}{18} - \frac{21}{18}) \cdot 18\]

Выполним вычитание в скобках:

\[\frac{56 - 21}{18} \cdot 18 = \frac{35}{18} \cdot 18\]

Выполним умножение:

\[\frac{35 \cdot 18}{18} = 35\]

Ответ: 35

3)

Разбираемся:

\[\frac{2}{7}a \cdot 21t \cdot 3 \frac{5}{6}n\]

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[3 \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{23}{6}\]

Теперь подставим в исходное выражение:

\[\frac{2}{7}a \cdot 21t \cdot \frac{23}{6}n\]

Умножим:

\[\frac{2 \cdot 21 \cdot 23}{7 \cdot 6}atn = \frac{966}{42}atn\]

Сократим дробь:

\[\frac{966}{42}atn = \frac{161}{7}atn\]

Выделим целую часть:

\[\frac{161}{7}atn = 23atn\]

Ответ: 23atn