Задание 18. Найдите значение выражения. 1) log2(log5625); 2) log3(log464+24); 3) log6 (720) / 410g67; 4) log √16 64.

1) log2(log5 625)

• Сначала вычислим внутренний логарифм: log₅ 625.
• Так как 5⁴ = 625, то log₅ 625 = 4.
• Теперь вычислим внешний логарифм: log₂ 4.
• Так как 2² = 4, то log₂ 4 = 2.

Ответ: 2

2) log3(log4 64+24)

• Сначала вычислим внутренний логарифм: log₄ 64.
• Так как 4³ = 64, то log₄ 64 = 3.
• Теперь сложим результаты: 3 + 24 = 27.
• Вычислим внешний логарифм: log₃ 27.
• Так как 3³ = 27, то log₃ 27 = 3.

Ответ: 3

3) log6(7^20) / (4log6 7)

• Используем свойство логарифма: logₐ(b^c) = c \* logₐ(b).
• log₆(7^20) = 20 \* log₆ 7.
• Теперь выражение выглядит так: (20 \* log₆ 7) / (4 \* log₆ 7).
• Сокращаем log₆ 7 в числителе и знаменателе: 20 / 4 = 5.

Ответ: 5

4) log√16 64

• √16 = 4.
• Значит, нужно вычислить log₄ 64.
• Так как 4³ = 64, то log₄ 64 = 3.

Ответ: 3