Задание 1. 1. Найдите значение выражения 64a10 a6 при а=5. 2. Найдите значение выражения 81x2 Vy 4 при х=2, у=6. 3. Найдите значение выражения 1 V100-4 х+уб при х=5, y-2. 4. Найдите значение выражения (-а)ба 4 при а=2. a √a²+18ab+81b² при а=2 1 5. Найдите значение выражения да a=24 213' b-13 6. Найдите значение выражения √a²+16ab+64b² при а=9, b=-2. 7. Найдите значение выражения 1 (√28-√7) √7; 3 27-12-√21; √30-15. √18 ; 5 √74; 6√95 4 4/13-2√3-√39; 8. Найдите значение выражения 1 (7/11)²; 110 48 2 (2/6)2 3 (√23-4)(√23+4); ; 4 (15-17) (15+√7); 5 (√14-3)2+6/14

Ответ: 800

Решение:

1. Упростим выражение: \[ \sqrt{\frac{64a^{10}}{a^6}} = \sqrt{64a^{10-6}} = \sqrt{64a^4} = 8a^2 \]
2. Подставим значение a = 5: \[ 8a^2 = 8 \cdot 5^2 = 8 \cdot 25 = 200 \]

Ответ: 200

Ответ: 9

Решение:

1. Упростим выражение: \[ \sqrt{\frac{81x^2}{y^4}} = \frac{\sqrt{81x^2}}{\sqrt{y^4}} = \frac{9|x|}{y^2} \]
2. Подставим значения x = 2, y = 6: \[ \frac{9|2|}{6^2} = \frac{9 \cdot 2}{36} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} \]

Ответ: 1/2

Ответ: 2.5

Решение:

1. Упростим выражение: \[ \sqrt{\frac{1}{100}x^4y^6} = \sqrt{\frac{1}{100}} \cdot \sqrt{x^4} \cdot \sqrt{y^6} = \frac{1}{10}x^2|y^3| \]
2. Подставим значения x = 5, y = 2: \[ \frac{1}{10} \cdot 5^2 \cdot |2^3| = \frac{1}{10} \cdot 25 \cdot 8 = \frac{200}{10} = 20 \]

Ответ: 20

Ответ: 4

Решение:

1. Упростим выражение: \[ \sqrt{(-a)^6 \cdot a^4} = \sqrt{a^6 \cdot a^4} = \sqrt{a^{10}} = |a^5| \]
2. Подставим значение a = 2: \[ |2^5| = |32| = 32 \]

Ответ: 32

Ответ: 3

Решение:

1. Преобразуем выражение под корнем: \[ \sqrt{a^2 + 18ab + 81b^2} = \sqrt{(a + 9b)^2} = |a + 9b| \]
2. Подставим значения a = 4/13, b = 1/13: \[ |\frac{4}{13} + 9 \cdot \frac{1}{13}| = |\frac{4}{13} + \frac{9}{13}| = |\frac{13}{13}| = |1| = 1 \]

Ответ: 1

Ответ: 1

Решение:

1. Преобразуем выражение под корнем: \[ \sqrt{a^2 + 16ab + 64b^2} = \sqrt{(a + 8b)^2} = |a + 8b| \]
2. Подставим значения a = 9, b = -2: \[ |9 + 8 \cdot (-2)| = |9 - 16| = |-7| = 7 \]

Ответ: 7

Ответ: 7√3 - 2√21

Решение:

1. \[ (\sqrt{28} - \sqrt{7}) \cdot \sqrt{7} = (\sqrt{4 \cdot 7} - \sqrt{7}) \cdot \sqrt{7} = (2\sqrt{7} - \sqrt{7}) \cdot \sqrt{7} = \sqrt{7} \cdot \sqrt{7} = 7 \]
2. \[ \sqrt{7 \cdot 12} \cdot \sqrt{21} = \sqrt{7 \cdot 12 \cdot 21} = \sqrt{7 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 7} = \sqrt{4 \cdot 3^2 \cdot 7^2} = 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42 \]
3. \[ \frac{\sqrt{30} \cdot \sqrt{15}}{\sqrt{18}} = \frac{\sqrt{2 \cdot 15} \cdot \sqrt{15}}{\sqrt{2 \cdot 9}} = \frac{\sqrt{2} \cdot 15}{\sqrt{2} \cdot 3} = \frac{15}{3} = 5 \]
4. \[ 4\sqrt{13} \cdot 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{39} = 8 \sqrt{13 \cdot 3 \cdot 39} = 8 \sqrt{13 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 13} = 8 \cdot 3 \cdot 13 = 312 \]
5. \[ \sqrt{7^4} = 7^2 = 49 \]
6. \[ \sqrt{9^5} = (\sqrt{9})^5 = 3^5 = 243 \]

Ответ: 7, 42, 5, 312, 49, 243

Ответ: 4.9, 8, 9, 8, 13, -1/16

Решение:

1. \[ \frac{(7\sqrt{11})^2}{110} = \frac{49 \cdot 11}{110} = \frac{49}{10} = 4.9 \]
2. \[ \frac{48}{(2\sqrt{6})^2} = \frac{48}{4 \cdot 6} = \frac{48}{24} = 2 \]
3. \[ (\sqrt{23} - 4)(\sqrt{23} + 4) = (\sqrt{23})^2 - 4^2 = 23 - 16 = 7 \]
4. \[ (\sqrt{15} - \sqrt{7})(\sqrt{15} + \sqrt{7}) = (\sqrt{15})^2 - (\sqrt{7})^2 = 15 - 7 = 8 \]
5. \[ (\sqrt{14} - 3)^2 + 6\sqrt{14} = 14 - 6\sqrt{14} + 9 + 6\sqrt{14} = 14 + 9 = 23 \]
6. \[ \frac{1}{4 + \sqrt{14}} + \frac{1}{4 - \sqrt{14}} = \frac{4 - \sqrt{14} + 4 + \sqrt{14}}{(4 + \sqrt{14})(4 - \sqrt{14})} = \frac{8}{16 - 14} = \frac{8}{2} = 4 \]
7. \[ \frac{1}{\sqrt{37} - 6} - \frac{1}{\sqrt{37} + 6} = \frac{\sqrt{37} + 6 - (\sqrt{37} - 6)}{(\sqrt{37} - 6)(\sqrt{37} + 6)} = \frac{12}{37 - 36} = \frac{12}{1} = 12 \]

Ответ: 4.9, 2, 7, 8, 23, 4, 12