Задание 2. Найти углы равнобедренного треугольника, если внешний угол равнобедренного треугольника равен 125.

Дано: треугольник ABC - равнобедренный, AC - основание, внешний угол при вершине C равен 125°.

Найти: углы треугольника ABC.

Решение:

1. Сумма смежных углов равна 180°. Внешний угол при вершине C и угол ACB - смежные, значит, ∠ACB = 180° - 125° = 55°.
2. Треугольник ABC - равнобедренный, AC - основание, значит, углы при основании равны, т.е. ∠CAB = ∠CBA.
3. Сумма углов треугольника равна 180°. ∠CAB + ∠CBA + ∠ACB = 180°. Так как ∠CAB = ∠CBA, то 2 × ∠CAB + ∠ACB = 180°.
4. Выразим ∠CAB: 2 × ∠CAB = 180° - ∠ACB = 180° - 55° = 125°. ∠CAB = 125° ∶ 2 = 62,5°. Значит, ∠CBA = 62,5°.

Ответ: ∠CAB = 62,5°, ∠CBA = 62,5°, ∠ACB = 55°.