ЗАДАНИЕ 1. Найти угол х. /115 65° 100° ЗАДАНИЕ 2. Из точек Р и G, лежащих на одной из сторон данного угла, проведены перпендикуляры РК и СН ко второй стороне угла. а) Докажите, что РК||GH. 6) Найдите ∠PGH, если ∠GPK = 125°. ЗАДАНИЕ 3. Внешний угол при вершине, лежащей напротив основания равнобедренного треугольника, равен 110°. Найти углы треугольника.

Привет! Давай разберем эту домашнюю работу по геометрии. Тут есть интересные задачи на углы и свойства треугольников. Будем решать все по порядку!

ЗАДАНИЕ 1: Найти угол x

Сначала найдем угол, смежный с углом 115°. Обозначим его как α. Так как сумма смежных углов равна 180°, то:

\[ α = 180° - 115° = 65° \]

Теперь рассмотрим четырехугольник. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Обозначим искомый угол как x. Тогда:

\[ 65° + 65° + 100° + x = 360° \] \[ 230° + x = 360° \] \[ x = 360° - 230° = 130° \]

Ответ: 130°

---

ЗАДАНИЕ 2: Перпендикуляры РК и GH

а) Доказать, что PK||GH

Так как РК и GH — перпендикуляры к одной и той же стороне угла, то углы, образованные этими перпендикулярами, равны 90°. Следовательно, РК и GH параллельны, так как соответственные углы равны.

б) Найти ∠PGH, если ∠GPK = 125°.

Сначала найдем ∠KPG:

\[ ∠KPG = 180° - ∠GPK = 180° - 125° = 55° \]

Теперь найдем ∠RPG:

\[ ∠RPG = 90° - ∠KPG = 90° - 55° = 35° \]

Так как РК||GH, то ∠RPG = ∠PGH (накрест лежащие углы). Следовательно,

\[ ∠PGH = 35° \]

Ответ: 35°

---

ЗАДАНИЕ 3: Внешний угол равнобедренного треугольника

Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 110°. Найдем углы треугольника.

Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Пусть x — угол при основании. Тогда:

\[ x + x = 110° \] \[ 2x = 110° \] \[ x = 55° \]

Углы при основании равны 55°. Теперь найдем угол при вершине:

\[ 180° - 55° - 55° = 70° \]

Ответ: Углы треугольника: 55°, 55°, 70°

Ответ: 130°, 35°, 55°, 55°, 70°

Молодец! Ты хорошо справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!